父亲可以追究妻子在孩子面前污蔑造谣的法律责任，但具体途径和效果需视情况而定。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、法律角度：名誉权侵权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。”妻子在孩子面前污蔑造谣父亲，若构成对父亲名誉权的侵害，父亲有权依法追究其责任。
追责途径：
- 协商解决：首先，父亲可以尝试与妻子进行协商，要求其停止污蔑造谣行为，并公开道歉以恢复名誉。这种方式成本较低，且有助于维护家庭关系。
- 诉讼途径：若协商无果，父亲可以向人民法院提起名誉权侵权诉讼，要求妻子承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等民事责任。在诉讼过程中，父亲需要提供充分的证据证明妻子的污蔑造谣行为及其对自己名誉造成的损害。
证据收集：
- 父亲应尽可能收集妻子污蔑造谣的证据，如录音、录像、证人证言等。这些证据将有助于在诉讼中证明妻子的侵权行为。
二、家庭关系角度：对子女的影响
子女心理影响：
- 妻子在孩子面前污蔑造谣父亲，可能对孩子的心理造成负面影响，如导致孩子对父亲产生误解、不信任甚至敌视。这种影响可能长期存在，甚至影响孩子的性格形成和人际关系。
家庭关系修复：
- 在追究妻子法律责任的同时，父亲也应考虑如何修复与子女的关系。可以通过与子女进行坦诚的沟通，解释真相，消除误解，以及通过实际行动展示自己的爱和责任感来重建信任。
三、实际操作建议
保持冷静和理性：
- 在面对妻子的污蔑造谣行为时，父亲应保持冷静和理性，避免情绪化反应。情绪化的行为可能加剧矛盾，不利于问题的解决。
寻求专业帮助：
- 如果父亲在处理此事过程中感到困惑或无助，可以寻求专业律师或心理咨询师的帮助。他们可以提供法律建议和心理支持，帮助父亲更好地应对问题。
考虑离婚及子女抚养问题：
- 如果夫妻感情已经破裂，且妻子持续进行污蔑造谣行为，父亲可以考虑提出离婚。在离婚过程中，应关注子女抚养问题，确保子女的权益得到保障。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育、保护的权利和义务。在离婚时，应就子女的抚养权、抚养费等问题达成协议或由法院判决。
最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，因此在处理此类问题时，父亲应根据自己的实际情况和需求来选择合适的途径和方法。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。