结论：房贷连续逾期但每个月都还，这种情况可能会对个人信用记录产生不良影响，并可能面临银行采取的进一步措施，如收取逾期利息、违约金，甚至通过法律途径追讨欠款。以下从不同角度进行详细分析。
一、对个人信用记录的影响
信用记录受损：
- 房贷连续逾期，即使每个月都有还款，但逾期行为本身已经被记录在个人信用报告中。这将对个人信用评分产生负面影响，降低未来获得贷款或信用卡的审批通过率。
- 信用记录的受损程度取决于逾期的次数、时长以及还款的及时性。连续逾期三个月，即使每月有还款，也会被视为较为严重的逾期行为。
信用修复难度：
- 信用记录一旦受损，修复需要时间和努力。需要持续保持良好的还款记录，逐步改善信用评分。
- 在信用修复期间，可能会面临更高的贷款利率或更严格的贷款条件。
二、银行可能采取的措施
收取逾期利息和违约金：
- 银行通常会根据贷款合同的约定，对逾期还款收取逾期利息和违约金。这些费用将增加借款人的还款负担。
- 逾期利息和违约金的计算方式通常会在贷款合同中明确规定，借款人需要仔细阅读并了解相关条款。
催收和法律诉讼：
- 如果借款人连续逾期且未与银行达成还款协议，银行可能会通过电话、短信、信函等方式进行催收。
- 在催收无果的情况下，银行有权通过法律途径追讨欠款，包括向法院提起诉讼，要求借款人偿还贷款本金、利息、违约金等费用。
提前收回贷款：
- 在某些情况下，银行可能会根据贷款合同的约定，提前收回全部或部分贷款。这将对借款人的财务状况产生重大影响。
三、法律建议和应对措施
及时与银行沟通：
- 如果发生房贷逾期，借款人应尽快与银行沟通，说明逾期原因，并尝试达成还款协议。
- 通过与银行沟通，可以争取更宽松的还款条件，如延长还款期限、降低还款金额等。
制定还款计划：
- 借款人应根据自己的财务状况，制定切实可行的还款计划。确保每月能够按时足额还款，避免再次逾期。
- 还款计划应考虑借款人的收入、支出以及其他债务情况，确保还款计划的合理性和可行性。
寻求法律援助：
- 如果借款人面临法律诉讼或银行采取的其他强制措施，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师可以为借款人提供法律建议和帮助，维护借款人的合法权益。
四、可能的法律后果
被列入失信被执行人名单：
- 如果借款人未履行法院判决或裁定的还款义务，可能会被列入失信被执行人名单。这将影响借款人的社会信用和日常生活。
- 被列入失信被执行人名单后，借款人将面临限制高消费、限制出境等措施。
承担刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果借款人通过虚假手段获得贷款或恶意逃避还款义务，可能会构成犯罪行为，如贷款诈骗罪等。这将面临刑事责任的追究。
特别提醒：房贷连续逾期但每个月都还，虽然表现出一定的还款意愿，但逾期行为本身已经对个人信用记录产生了不良影响。建议您尽快与银行沟通，制定切实可行的还款计划，并努力改善信用状况。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。