核心结论：房贷连续三个月逾期一天虽逾期时间短，但仍可能产生不良影响，需及时采取措施解决，避免问题恶化。以下从不同角度为你分析并给出建议：

逾期可能产生的影响

1. 信用记录受损：银行通常会将逾期还款信息上报至央行征信系统。即使每次仅逾期一天，连续三个月出现此类情况，也会在你的个人征信报告中留下不良记录。这可能影响你未来申请信用卡、贷款（如车贷、消费贷等）的审批，银行可能会因为你的信用瑕疵而提高贷款利率、降低贷款额度，甚至直接拒绝你的贷款申请。
2. 产生逾期费用：根据贷款合同的约定，逾期还款可能会产生罚息和滞纳金。罚息一般是按照逾期金额和逾期天数来计算，利率通常会高于正常的贷款利率；滞纳金则是按固定比例收取。虽然每次逾期一天产生的费用可能不多，但连续三个月累计下来也是一笔不小的开支。
3. 影响与银行的合作关系：频繁的逾期行为可能会让银行对你的还款能力和信用状况产生质疑，从而影响你与银行之间的合作关系。银行可能会对你的账户进行更加严格的监控，甚至在后续的业务办理中设置更多的限制。

应对措施

1. 立即还清逾期款项：尽快将连续三个月逾期一天的房贷本息及相应的逾期费用（罚息、滞纳金）全部还清。可以通过网上银行、手机银行、银行柜台等渠道进行还款操作。还款后，保留好相关的还款凭证，如转账记录、还款回单等，以备后续查询和证明。
2. 与银行沟通说明情况：主动联系贷款银行的客服部门或贷款经办行，向工作人员如实说明逾期的原因。如果是因为疏忽大意、忘记还款日期等非恶意原因导致的逾期，可以请求银行出具非恶意逾期证明。这份证明在后续申请其他贷款或处理信用问题时可能会起到重要作用，有助于减轻逾期记录对你信用评估的负面影响。
3. 调整还款方式或设置提醒：为了避免今后再次出现逾期还款的情况，你可以考虑调整还款方式。例如，将原来的手动还款改为自动还款，绑定一张余额充足的银行卡，让银行在还款日自动从卡中扣款。此外，还可以在手机日历、闹钟等工具上设置还款提醒，提前几天提醒自己还款，确保按时足额还款。

后续注意事项

1. 关注征信报告：在还清逾期款项后的一段时间（一般为 1 - 2 个月），你可以通过中国人民银行征信中心官网或其他合法途径查询自己的个人征信报告，确认逾期记录是否已经更新，以及银行是否已经将你的还款情况准确上报。如果发现征信报告中的信息有误，应及时向征信机构或银行提出异议申请，要求更正。
2. 保持良好的还款习惯：今后要严格按照贷款合同约定的还款日期和还款金额按时还款，避免再次出现逾期情况。良好的还款记录有助于逐渐修复你的信用状况，提高你在金融机构的信用评级。

如果你在处理房贷逾期问题的过程中遇到任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。