结论前置：房贷连续逾期三次但都已还款的情况下，虽然最终还清了逾期款项，但仍然存在被银行或贷款机构起诉的风险，不过这一风险相对较低，且具体结果取决于多个因素。
详细分析：
合同条款与银行政策：
- 首先，需要查看你与银行签订的住房贷款合同中关于逾期还款的具体条款。合同中通常会明确规定逾期的次数、期限以及银行可采取的措施。如果合同中有明确规定连续逾期达到一定次数或期限时银行有权起诉，那么银行在符合条件的情况下是有可能采取法律行动的。
- 不同银行对于房贷逾期的处理政策也有所不同。一些银行可能对逾期行为采取较为宽松的态度，而另一些银行则可能更为严格。因此，了解你所贷款银行的具体政策也是非常重要的。
逾期金额与还款态度：
- 逾期的金额大小以及你在逾期后的还款态度也是银行考虑是否起诉的重要因素。如果逾期金额较大，且你在催收过程中表现出不配合或逃避还款的态度，银行可能会认为你缺乏还款诚意，从而更倾向于通过法律途径解决问题。
- 相反，如果你在逾期后能够积极与银行沟通，说明逾期原因，并表现出还款的诚意和努力，银行可能会给予一定的宽限期，而不会立即起诉。
此前信用记录：
- 如果你在本次逾期之前一直保持着良好的还款记录，银行可能会综合考虑你的过往信用情况，认为你只是偶尔出现还款困难，而不会轻易采取起诉措施。
- 然而，如果此前已有多次逾期记录，银行可能会认为你的还款能力或还款意愿存在问题，从而更倾向于通过法律手段来保障自身权益。
银行内部流程与资源限制：
- 银行起诉借款人需要投入一定的人力、物力和时间成本。因此，在某些情况下，银行可能会因为内部流程繁琐、案件积压等原因，暂时不会对所有逾期客户立即提起诉讼。
- 他们可能会先通过内部催收部门进行多次催收，只有在认为有必要且时机合适时，才会选择起诉。
法律建议：
- 积极与银行沟通：尽快与银行或贷款机构联系，了解他们的政策和意图，并说明你的逾期原因和还款计划。
- 尽快还清逾期款项：虽然你已经还清了逾期款项，但为了降低未来可能的风险，建议尽量提前还款或按时还款，避免再次出现逾期情况。
- 保持良好信用记录：在未来的贷款或信用卡使用中，保持按时还款的良好习惯，以维护你的信用记录。
- 寻求法律帮助：如果你对银行的政策或处理方式有疑问，或者担心自己可能面临法律风险，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
可能后果：
- 如果银行决定起诉你，你可能会面临法律诉讼、财产被查封或冻结等风险。
- 然而，由于你已经还清了逾期款项，且如果银行认为你的还款态度良好、信用记录尚可，他们可能会选择不采取法律行动或与你协商解决。
总之，虽然房贷连续逾期三次但都已还款的情况下存在被起诉的风险，但通过积极与银行沟通、尽快还清逾期款项、保持良好信用记录以及寻求法律帮助等措施，你可以降低这一风险并维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。