当家人被抓后，要了解其涉嫌的罪名，可以通过以下合法途径进行：

1. 联系办案机关：

   • 侦查阶段：在案件处于侦查阶段时，家属可以尝试拨打当地公安机关（如刑侦、经侦等部门）的联系电话，询问家人因何事被抓、涉嫌什么罪名。但需注意，若案件涉及国家秘密等特殊情况，公安机关可能透露的信息有限。
   • 后续阶段：随着案件推进至检察院和法院，家属应联系对应的检察院公诉部门、法院刑事审判庭，以获取更详细的案件进展和相关信息。

2. 留意法律文书：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留后应在24小时内通知被拘留人的家属（除非存在特殊无法通知的情况）。拘留通知书上会明确写明涉嫌的罪名、关押场所及拘留时间，这是家属了解案件初始情况的重要依据。若家属未收到拘留通知书，可能是由于邮寄时间慢或邮寄地址问题导致，此时可主动联系办案机关询问。

3. 聘请律师介入：

   • 会见权：律师接受委托后，有权会见犯罪嫌疑人、被告人，并了解案件情况。这能直接从当事人处获取最准确的信息，包括涉嫌的罪名、案件经过等。
   • 阅卷权：案件移送审查起诉后，律师可以查阅、摘抄、复制案卷材料，全面了解案件证据、指控罪名及法律依据。这有助于家属更深入地了解案件情况，为后续的应对和处理奠定基础。
   • 法律援助：律师还能为家人提供必要的法律帮助，如代理申诉、控告，申请变更强制措施等。在刑事案件中，律师的专业意见和协助往往对案件结果产生重要影响。

4. 向看守所咨询：

   • 家属可向看守所了解犯罪嫌疑人是否已被收押，并按规定送必要的生活用品。在咨询过程中，家属可以询问看守所工作人员关于家人涉嫌的罪名及案件进展情况，但需注意，看守所工作人员可能因保密规定而无法提供详细信息。

5. 报警电话与派出所查询：

   • 在某些情况下，拨打110或联系当地派出所、公安局也是了解家人情况的有效途径。提供被带走者的姓名和身份证号码，可查询其是否涉嫌犯罪及具体办案机关。但需注意，此途径可能无法直接获取涉嫌的罪名信息，需进一步联系办案机关了解。

在了解家人涉嫌罪名的过程中，家属还需注意以下事项：

• 保持冷静、合法、有序，尊重法律程序，不采取非法手段干扰司法机关正常办案。
• 不要传播不实信息，以免对案件造成不良影响。
• 积极配合相关部门的工作，共同推动案件的公正处理。

若您在了解家人涉嫌罪名的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我作为专业律师，将为您提供全面、准确的法律意见和协助。