新园长辞退员工且不给补偿，员工可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等途径来维护自身合法权益。具体分析如下：

一、明确辞退的合法性及补偿标准

首先，需要明确新园长的辞退行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工需符合法定事由，否则应支付赔偿金。合法辞退的情形包括但不限于：试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本职且拒不改正、以欺诈胁迫等手段订立无效劳动合同以及被依法追究刑事责任等。若新园长的辞退行为不符合这些法定情形，则属于违法辞退，员工有权要求支付赔偿金。

赔偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、维权途径

1. 协商：

   • 员工可以尝试与新园长或幼儿园进行沟通，明确要求支付应得的补偿金，并了解对方的态度和原因。协商是较为温和的方式，通过沟通或许能促使用人单位认识到错误并支付赔偿金。

2. 投诉：

   • 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需提供相关劳动合同、辞退证明等材料，劳动监察部门会进行调查并督促用人单位支付补偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，需准备充分证据，如工资流水、辞退通知等，以证明用人单位应支付补偿金。仲裁是重要的维权手段，员工应重视并准备好相关证据。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁裁决不服，员工可以在规定期限内向法院提起诉讼。法院会根据具体情况作出判决，强制用人单位支付补偿金。这是最后的法律救济途径，员工应积极维护自身合法权益。

三、注意事项

• 收集证据：在整个维权过程中，员工应收集好能证明劳动关系以及辞退事实的各类证据，如劳动合同、工作证、辞退通知、工资流水等。这些证据将有助于员工在协商、投诉、仲裁及诉讼过程中维护自身权益。
• 及时行动：员工在发现新园长辞退且不给补偿后，应及时采取行动，避免超过法定时效而丧失维权机会。
• 保持冷静：在维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为而影响自身权益。

建议：面对新园长辞退且不给补偿的情况，员工应首先明确辞退的合法性及补偿标准，然后通过协商、投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等途径来维护自身合法权益。在整个过程中，员工应收集好相关证据，及时行动，并保持冷静和理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。