结论：电话诈骗一千元后去公安局自首，一般不会构成诈骗罪，但可能会受到治安管理处罚，不过由于存在自首情节，很可能会减轻处罚或者不予处罚。

一、关于是否构成诈骗罪

根据相关法律规定，诈骗公私财物价值3000元至1万元以上，才达到诈骗罪的立案追诉标准。您所描述的诈骗金额为一千元，未达到该标准，因此一般不构成诈骗罪，不会被追究刑事责任。

二、关于治安管理处罚

虽然不构成诈骗罪，但依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，诈骗公私财物的行为仍然会受到相应的治安管理处罚。具体来说，可能会被处以5至10日拘留，并可并处500元以下罚款；如果情节较重，则可能会被处以10至15日拘留，并可并处1000元以下罚款。

三、关于自首情节的影响

如果您在实施诈骗行为后主动前往公安机关投案，并如实陈述了自己的违法行为，那么根据法律规定，由于存在自首情节，您很可能会被减轻处罚或者不予处罚。这意味着，原本可能面临的拘留期限可能会被缩短，或者可能不会被处以罚款。

四、实际案例参考

在实际案例中，也有类似的情况发生。例如，有人以虚构事实的方式骗取了他人一千元，事后内心不安，主动前往公安机关投案，并如实陈述了自己的诈骗行为。在处理时，由于存在自首情节，公安机关综合其情节，最终对其减轻了处罚或者不予处罚。

五、建议与提醒

1. 主动承担责任：如果您确实实施了诈骗行为，并且金额为一千元，那么主动前往公安机关投案并如实陈述是一个明智的选择。这不仅可以体现您的悔过态度，还有可能获得减轻处罚或者不予处罚的机会。
2. 了解法律后果：在做出任何决定之前，建议您充分了解相关的法律后果。这可以帮助您更好地评估自己的行为可能带来的风险，并做出更为明智的选择。
3. 遵守法律法规：最后，我想提醒您的是，无论在任何情况下，都应该遵守国家的法律法规。诈骗行为不仅会对他人造成损失，还会对自己带来严重的法律后果。因此，请务必遵守法律法规，不要触碰法律的红线。

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