业主是否有责任，需结合具体情况判断，一般而言若工人操作不当导致电梯损坏，业主可能需承担责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、业主责任的一般情形
雇佣关系下的责任：
- 若送货工人是业主直接雇佣的，且在送货过程中因操作不当（如将家电或其他物品卡在电梯门处，导致电梯损坏）造成电梯损坏，根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的规定，雇主（即业主）通常需要承担赔偿责任。这是因为雇主对雇员在执行职务过程中的行为负有监督和管理责任。
物业合同中的约定：
- 业主与物业公司签订的物业服务合同中，可能包含关于电梯使用和维护的条款。如果合同中明确规定了业主在使用电梯时应遵守的规范，以及因违规使用导致电梯损坏的责任承担方式，那么业主需按照合同约定承担责任。
二、可能免除或减轻业主责任的情形
工人独立行为：
- 如果送货工人是独立承包商或第三方服务提供者，且其损坏电梯的行为完全超出业主的指示或控制范围，业主可能不承担责任。但这种情况较为少见，且需要业主提供充分证据证明工人的独立行为。
电梯本身存在质量问题：
- 如果电梯在损坏前已存在质量问题或故障隐患，且该问题与送货工人的操作无关，那么业主可能不承担或仅承担部分责任。这需要通过专业机构对电梯进行检测和鉴定来确定。
三、实际案例参考
以辽宁省大连市中级人民法院审理的一起财产损害赔偿纠纷案为例，业主雇佣的装修工人在使用电梯运送装修材料过程中，因操作不当导致电梯损坏。法院最终判决业主承担赔偿责任，理由包括电梯本身不存在质量问题、业主装修时使用电梯存在操作不当、以及电梯维修单位出具的报价单中查明原因是业主装修时使用电梯运加长木板时人为撞坏。这一案例表明，在类似情况下，业主很可能需要承担赔偿责任。
四、建议与措施
及时与物业公司沟通：
- 一旦发现电梯因送货工人操作不当而损坏，业主应立即与物业公司联系，报告情况并协商解决方案。
保留相关证据：
- 业主应保留送货工人的相关信息、电梯损坏的照片或视频、以及与物业公司的沟通记录等证据，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果与物业公司或送货工人就责任承担问题无法达成一致，业主可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。
如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。