核心结论：司机给老板开车忘记买保险出了事故，责任承担需分情况讨论，具体如下：

1. 司机责任角度
   若司机因故意或重大过失未购买保险（例如明知保险到期却故意不续保，或完全忽视保险购买义务），且该行为与事故发生存在直接因果关系（例如未购买保险导致无法及时理赔，进而扩大损失），则司机可能需对扩大损失部分承担一定责任。但需注意，司机通常不直接对事故本身承担侵权责任，除非其驾驶行为存在过错（如超速、酒驾等）。

2. 老板责任角度
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此：

   • 若事故系司机正常执行驾驶任务时发生（如送货、接送客户等），且司机无故意或重大过失，老板作为雇主需承担全部赔偿责任（包括对方车辆维修、人员伤亡等）。
     
   • 若老板未履行管理义务（如未要求司机购买保险、未提供必要资金支持等），可能被认定为存在过错，需承担相应责任。

3. 保险缺失的特殊影响
   未购买保险本身不直接导致事故责任划分，但会引发以下后果：

   • 老板需自行承担本应由保险公司赔付的损失（如交强险范围内的20万元赔偿）；
     
   • 若老板与司机存在劳动关系，司机可能因未履行职责（如未提醒老板续保）被追究内部责任，但不影响对外赔偿主体。

建议：

• 老板应立即核实事故责任认定书，明确司机是否存在驾驶过错；
  
• 若司机无过错，老板需主动承担赔偿，后续可依据内部规定向司机追偿（如扣减奖金等）；
  
• 未来可通过完善车辆管理制度（如指定专人负责保险、设置续保提醒）避免风险。
  

如有进一步细节（如事故责任比例、保险类型等），可继续向我咨询。