关于体制内是否可以提前半个月请假的问题，这主要取决于您所在单位的具体请假制度和规定。不同单位、不同职位以及请假类型的不同，都可能导致请假流程和所需提前的时间有所差异。

一般来说，体制内的请假制度相对严格，需要遵循一定的流程和规定。例如，有些单位可能要求员工必须提前一定天数（如3天、7天或更长时间）提交书面请假申请，并经过相应级别的领导审批。对于较长时间的请假（如半个月或更长），单位可能会要求更详细的请假理由和证明材料，以确保请假的合理性和必要性。

从您提供的参考信息中，我们可以看到两个具体的例子：

1. 市体育局：该局规定，机关工作人员在享受带薪公休时，需提前15天由本人提出书面申请，并经过人教处核签意见后，再按批准权限办理。这表明，对于带薪公休这种特定类型的请假，市体育局要求提前15天申请。

2. 郭家店镇人民政府：该镇规定，工作人员请假3天以内（含3天）由站所长批准；3天以上至7天的由分管领导批准；7天以上至15天的由党委书记批准；15天以上的由党政主要领导批准。这表明，在郭家店镇，请假时间的长短直接影响审批的级别和所需提前的时间。

基于以上分析，我建议您：

• 首先查阅您所在单位的请假制度：了解单位对于请假时间、审批流程、所需材料等方面的具体规定。
• 根据请假类型和时长准备相应材料：如果是病假，可能需要提供医院诊断证明；如果是事假，可能需要详细说明请假理由。
• 提前与领导沟通：在提交书面请假申请前，可以先与直接领导或相关审批人进行沟通，了解他们的意见和要求，以确保请假申请的顺利通过。
• 遵守单位规定：在请假过程中，务必遵守单位的规定和流程，确保请假的合法性和合理性。

总之，体制内是否可以提前半个月请假并没有一个统一的答案，而是取决于您所在单位的具体规定。因此，我建议您先了解并遵守单位的相关规定，以确保请假的顺利进行。