针对您提出的“公区辞退没有合同怎么赔偿”的问题，这实际上涉及到了两个方面的补偿：一是未签订劳动合同的补偿，二是辞退员工的补偿。下面我将为您详细解析这两个方面的补偿标准及依据。
一、未签订劳动合同的补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，最多支付11个月。这是对用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的惩罚性规定，旨在保障劳动者的合法权益。
补偿标准：
- 补偿期限：最多11个月。
- 补偿金额：每月支付二倍工资，即您应得的工资加上与工资等额的补偿金。
二、辞退员工的补偿
辞退员工的补偿分为合法辞退和违法辞退两种情况。
合法辞退：
- 如果员工存在严重违纪、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且无法协商一致变更合同等情形，公司可以合法辞退员工，且一般无需支付经济补偿。
违法辞退：
- 如果公司无正当理由辞退员工，即构成违法辞退。此时，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金标准：
- 违法辞退时，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 最多赔偿期限：根据经济补偿标准计算，违法辞退时最多可获得24个月工资的赔偿金（在月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的情况下，支付年限最高不超过12年，但赔偿金是经济补偿的二倍，因此理论上最多可达24个月工资，具体需根据实际情况计算）。
三、维权建议
收集证据：
- 尽可能收集能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
协商解决：
- 首先尝试与用人单位协商解决，要求其按照法律规定支付未签订劳动合同的补偿和辞退补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持。
综上所述，对于未签订劳动合同且被辞退的情况，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的补偿和辞退补偿（如果是违法辞退的话）。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。