结论前置：

1. 物业对饭店排烟管道朝小区内有权进行一定程度的管辖，但具体权限和责任需根据相关法律法规及物业管理合同确定。
2. 若排烟管道影响居民生活，物业有义务协调解决，居民也可向相关部门投诉。

详细分析：

物业的管辖权

物业作为小区的管理者，对小区内的公共设施、环境卫生、安全秩序等方面负有管理责任。饭店排烟管道朝小区内排放，若对小区环境或居民生活造成影响，物业确实有权进行一定程度的管辖。这种管辖权主要体现在：

• 监督与协调：物业可以监督饭店排烟管道的安装和使用情况，确保其符合环保和消防等规定。若发现排烟管道存在问题，物业有权要求饭店进行整改。
• 沟通与协调：当居民对饭店排烟管道提出异议时，物业应作为中间方进行沟通与协调，寻求双方都能接受的解决方案。

然而，物业的管辖权并非无限。其具体权限和责任需根据相关法律法规（如《物业管理条例》、《大气污染防治法》等）及物业管理合同来确定。若物业管理合同中未明确规定物业对饭店排烟管道的具体管理权限，则物业的管辖权可能受到一定限制。

居民的权利与投诉途径

若饭店排烟管道朝小区内排放，对居民生活造成影响（如噪音、异味等），居民有权要求物业协调解决。若物业未能有效解决问题，居民还可以采取以下措施：

• 向相关部门投诉：居民可以向当地环保部门、城管部门或市场监管部门投诉饭店排烟管道的问题。这些部门有权对饭店进行监管，并要求其整改。
• 法律途径：若饭店排烟管道的问题严重影响到居民的生活质量，且通过协商和投诉无法解决，居民还可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，可以提起民事诉讼，要求饭店停止侵害、排除妨碍或赔偿损失等。

物业的责任与义务

物业在饭店排烟管道问题上不仅享有管辖权，还承担着一定的责任和义务。具体包括：

• 及时响应居民投诉：物业应建立有效的投诉处理机制，及时响应居民的投诉，并采取措施解决问题。
• 协调双方沟通：物业应作为中间方，协调饭店与居民之间的沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
• 监督整改情况：若饭店排烟管道存在问题，物业应监督其整改情况，确保问题得到彻底解决。

建议与总结：

针对饭店排烟管道朝小区内的问题，建议居民首先与物业沟通，要求其协调解决。若物业未能有效解决问题，居民可以向相关部门投诉或考虑通过法律途径维护自己的权益。同时，物业也应积极履行自己的责任和义务，确保小区内的环境卫生和安全秩序。若您在此方面遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。