社会组织确实应该进行劳动用工备案。

首先，从法律法规的角度来看，《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及相关的实施条例和通知中，都明确规定了用人单位在与劳动者建立劳动关系、签订劳动合同时，需要进行相应的备案或报告手续。这些规定不仅适用于企业法人，也同样适用于社会组织法人等其他类型的用人单位。

具体来说，根据《关于建立劳动用工备案制度的通知》（劳部发﹝2006﹞46号）等文件，用人单位招用依法形成劳动关系的职工时，都应到登记注册地的县级以上劳动保障行政部门办理劳动用工备案手续。这一规定明确涵盖了社会组织法人，意味着社会组织在招用员工并形成劳动关系时，也需要进行劳动用工备案。

其次，从实际操作的角度来看，劳动用工备案是劳动保障行政部门对用人单位劳动用工情况进行动态管理的重要手段。通过备案，劳动保障行政部门可以及时了解用人单位的用工情况，包括员工数量、劳动合同签订情况、工资支付情况等，从而有效维护劳动者的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。

最后，对于社会组织而言，进行劳动用工备案不仅有助于规范自身的用工行为，避免因用工不规范而引发的法律风险，还有助于提升自身的社会形象和公信力。因为一个规范用工、尊重劳动者权益的社会组织，更容易获得社会的认可和信任。

综上所述，社会组织应该进行劳动用工备案，这是遵守法律法规、维护劳动者权益、促进自身规范发展的必然要求。