肇事者逃逸在以下情形会构成犯罪行为：

1. 致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并为逃避法律追究逃离事故现场：

   • 举例：司机甲在交通事故中致乙重伤，经认定甲负事故主要责任，随后甲为逃避责任驾车逃离。这种情况下，甲的行为就构成了犯罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任后逃逸：

   • 举例：丙驾车造成三人重伤，且丙对事故负全部责任，之后丙逃逸。这种情况下，丙的行为也构成了犯罪。
   • 法律后果：同样依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，丙将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。

3. 死亡三人以上，负事故同等责任后逃逸：

   • 举例：丁驾车发生事故，导致三人死亡，经认定丁负事故同等责任，之后丁逃逸。这种情况下，丁的行为也构成了犯罪。
   • 法律后果：丁同样将依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条受到刑事处罚。

4. 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上并逃逸：

   • 举例：戊驾车发生事故，造成公共财产或他人财产直接损失巨大，经认定戊负事故主要责任，且戊无能力赔偿数额达三十万以上，之后戊逃逸。这种情况下，戊的行为也构成了犯罪。
   • 法律后果：戊将依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及相关司法解释受到刑事处罚。

肇事逃逸的认定标准：

• 明知发生交通事故，直接驾车或弃车逃离事故现场的；
• 交通事故当事人认为自己对事故没有责任，驾车驶离事故现场的；
• 存在酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开后又返回的；
• 将伤者送到医院但未报案且无故离开的；
• 将伤者送到医院但留下虚假信息后离开的；
• 在接受调查期间逃匿的。

法律建议：

• 一旦发生交通事故，肇事者应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理，切勿选择逃逸。
• 逃逸行为不仅会对受害者及其家庭造成巨大伤害，也会给肇事者自己带来极其严重的法律后果，包括刑事处罚和民事赔偿。
• 如果遇到交通事故，务必保持冷静，依法处理，以维护自己的合法权益并避免不必要的法律风险。

总结：肇事者逃逸在多种情形下会构成犯罪行为，这些情形主要涉及到事故的责任认定、伤亡情况以及财产损失等方面。因此，作为驾驶员，务必遵守交通法规，安全驾驶，一旦发生事故应依法处理，切勿选择逃逸。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。