在没有监控且肇事电瓶车逃逸的情况下，您可以通过以下方式证明事故发生并追究肇事者责任：

一、立即采取的行动

1. 及时就医并报警
   被撞后应第一时间前往医院就诊，保留所有医疗记录（如病历、诊断证明、医疗费发票等）。同时，立即向公安机关交通管理部门报案，说明事故时间、地点及逃逸车辆特征（如颜色、型号、是否有特殊标识等）。即使没有监控，警方也会启动调查程序。

2. 保护现场证据
   若身体条件允许，尽量保护事故现场，避免破坏碰撞痕迹、散落物等关键证据。例如，电瓶车倒地位置、地面划痕、衣物碎片等均可能成为证明事故的线索。

二、收集间接证据

1. 寻找目击证人
   向周边路人、商户或居民询问是否目击事故经过。目击者的证言是证明事故发生的重要证据，尤其是能描述逃逸车辆特征或逃逸方向的证人。警方会协助联系证人并制作笔录。

2. 检查自身物品痕迹
   仔细查看自身衣物、随身物品（如手机、背包）是否有碰撞或刮擦痕迹，并与事故现场的散落物进行比对。例如，若衣物上有与电瓶车部件匹配的划痕，可能间接证明事故发生。

3. 申请调查私人监控
   向警方提出申请，排查事故现场周边商户、居民安装的私人监控设备。即使未直接拍摄到事故过程，也可能记录到逃逸车辆的行驶轨迹或逃逸方向。

4. 检查自身设备记录
   若您或周围人携带行车记录仪、手机等设备，检查是否记录到事故瞬间或逃逸车辆信息。部分电瓶车也安装有行车记录仪，可提供关键证据。

三、警方的调查手段

1. 现场勘查与物证分析
   警方会对事故现场进行详细勘查，提取碰撞痕迹、地面划痕、散落物等物证，并通过技术手段（如DNA比对、油漆成分分析等）锁定肇事车辆。

2. 排查周边车辆与行驶轨迹
   结合您提供的逃逸车辆特征，警方会排查事故时段周边道路的电瓶车行驶记录，通过比对车辆型号、颜色等信息缩小嫌疑范围。

3. 技术手段锁定嫌疑人
   若逃逸车辆有牌照或可通过其他方式识别身份，警方会通过交通管理系统、户籍信息等渠道追踪嫌疑人。即使无直接证据，通过间接证据形成的证据链也可能认定肇事责任。

四、法律责任与赔偿

1. 肇事者的民事责任
   根据《民法典》第一千一百七十九条，肇事者需赔偿您的医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。若构成伤残，还需支付残疾赔偿金。赔偿金额以实际损失为准，需提供医疗记录、收入证明等证据。

2. 肇事者的行政与刑事责任

   • 行政责任：根据《道路交通安全法》第一百零一条，肇事逃逸者将被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
     
   • 刑事责任：若逃逸行为导致您重伤、死亡或公私财产重大损失，可能构成交通肇事罪，逃逸属于加重情节，将面临更严厉的刑事处罚。

3. 即使未抓获肇事者，仍可维权
   若警方暂时未找到逃逸者，您可先通过自身保险（如医保、意外险）覆盖部分损失。同时，保留所有证据，待肇事者被查获后，通过法律程序追究其责任。

五、实际案例参考

案例：小朱骑电瓶车被逃逸电瓶车刮蹭，现场无监控且逃逸者拒不承认。小朱通过以下方式维权：

1. 寻找目击证人并记录证言；
   
2. 保留自身电瓶车碰撞痕迹作为证据；
   
3. 申请警方调查周边私人监控；
   
4. 检查自身电瓶车记录仪。
   最终，警方通过技术手段锁定逃逸者小胡，认定其承担全部责任，小朱获得医疗费、误工费等赔偿。

建议：积极配合警方调查，主动收集证据，即使没有监控，通过目击证人、物证分析、技术手段等仍可能证明事故发生并追究肇事者责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。