不能直接告他丢掉工作。教师出轨同事属于个人道德问题，并不直接构成违反职业规范或法律法规的行为，因此不能仅因此事就告他丢掉工作。下面我将从几个角度对此问题进行详细分析：

1. 道德层面：

   • 出轨行为无疑是对婚姻和家庭的不忠，是道德上的瑕疵。然而，道德问题并不等同于法律问题，不能通过法律手段直接解决。

2. 职业规范层面：

   • 教师的职业规范主要关注其教学行为、师德师风等方面。出轨行为虽然可能影响教师的形象，但通常并不直接违反职业规范中的具体条款。
   • 除非出轨行为导致了严重的教学事故或对学生造成了不良影响，否则学校通常不会仅因出轨就解雇教师。

3. 法律层面：

   • 出轨行为并不构成犯罪，除非涉及到重婚、强奸等违法行为。
   • 在劳动法律关系中，解雇员工需要遵循严格的法律程序，并且必须有合法的解雇理由。出轨行为通常不被视为合法的解雇理由。

4. 实际操作层面：

   • 如果出轨行为对学校的声誉或教学秩序造成了严重影响，学校可能会采取一定的纪律处分措施，如警告、记过等。
   • 但要解雇一名教师，学校需要综合考虑多方面因素，并且必须遵循法律程序。

综上所述，不能直接通过法律手段告教师出轨同事丢掉工作。如果出轨行为对学校或学生造成了不良影响，可以通过向学校反映、要求学校采取纪律处分措施等方式来处理。同时，我们也应该认识到，道德问题需要通过道德手段来解决，法律并不是万能的。