债务人的负责人公司一般不可以直接追加执行。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

在执行程序中，追加被执行人需要严格遵循法定条件和程序。通常，追加被执行人的情形包括：被执行人死亡、被注销或其他原因终止后，其遗产、财产权利、责任、义务等承受人需要被追加；或者因企业合并、分立、改制等原因，其债务由新的主体承担等。

对于债务人的负责人公司，它并非债务人的直接承受人或关联主体，因此一般不具备被直接追加执行的法律基础。除非有确凿的证据证明该负责人公司与债务人之间存在恶意串通、财产混同、逃避债务等违法行为，且这些行为严重损害了债权人的利益，否则不能轻易将其追加为被执行人。

此外，即使存在某些特殊情况，也需要通过严格的法律程序进行审查和认定，如提起执行异议之诉等，而不能直接追加执行。

综上所述，债务人的负责人公司一般不可以直接追加执行。如果债权人认为有必要追加相关主体以维护自身权益，应当通过合法的法律途径进行申请和审查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。