可以立案。针对您被别人未经同意盗刷1000元的情况，以下是从不同角度的详细分析：

1. 立案的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这意味着，只要盗窃行为符合上述情形之一，就可以立案。
   • 同时，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条的规定，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，应当认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”。因此，您被盗刷的1000元，已经达到了“数额较大”的标准。

2. 实际执法中的考虑因素：

   • 虽然法律上规定无论数额大小都可以立案，但在实际执法过程中，警方会考虑到被盗财物的价值、案件的社会危害程度以及被害人是否愿意提起诉讼等因素。
   • 在您的情况下，由于被盗金额已经达到了“数额较大”的标准，且盗刷行为明显侵犯了您的财产权，因此警方更有可能立案处理。

3. 其他可能影响立案的因素：

   • 如果盗刷者存在其他恶劣情节，如曾因盗窃受过刑事处罚、在自然灾害等突发事件期间盗窃等，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条的规定，盗窃罪的立案标准可以按上述标准的百分之五十确定。这意味着，即使被盗金额略低于通常的“数额较大”标准，如果存在其他恶劣情节，也可能被立案处理。
   • 在您的案例中，如果盗刷者存在上述恶劣情节，那么立案的可能性将进一步增加。

4. 建议与后续行动：

   • 建议您立即向当地公安机关报案，并提供相关证据，如银行交易记录、盗刷发生的地点和时间等，以便警方能够迅速展开调查。
   • 同时，您可以考虑联系银行或支付平台，了解他们对于盗刷事件的处置流程，并寻求他们的协助。

总结与提醒：您被别人未经同意盗刷1000元的情况，已经达到了盗窃罪“数额较大”的标准，因此可以立案。在实际操作中，警方会综合考虑多种因素来决定是否立案。建议您立即报案并提供相关证据，以便警方能够迅速处理。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。