您好，关于您提出的“一方体制内一方私企能否休探亲假”的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》以及《国务院关于职工探亲待遇的规定实施细则若干问题的意见》，探亲假的享受并不要求夫妻双方均为公职人员。也就是说，只要您或您的配偶中有一方是在国家机关、人民团体和全民所有制企业、事业单位工作，并且满足连续工作满一年的条件，同时与配偶不住在一起且不能在公休假日团聚，那么就可以享受探望配偶的探亲假待遇。

具体到您的情况，如果一方在体制内（即国家机关、人民团体和全民所有制企业、事业单位）工作，且满足上述条件，那么这一方是有资格享受探亲假的。而另一方在私企工作，并不影响这一方享受探亲假的权利。

此外，探亲假的具体规定还包括：已婚工作人员探望配偶的，每年给予一方探亲假一次，假期为三十天；未婚职工探望父母，原则每年给假一次，假期为二十天，自愿两年探亲一次的，给假四十五天；已婚职工探望父母的，每四年给假一次，假期为二十天。需要注意的是，探亲假期不包括往返路程，但包括公休假日和法定假日。

因此，您可以根据上述规定，结合自己的实际情况，来判断是否符合享受探亲假的条件。如果您符合条件，那么就可以向所在单位提出申请，享受相应的探亲假待遇。希望这个解答能够对您有所帮助。