针对您提出的“教培机构的兼职老师犯罪怎么处理”这一问题，我会结合相关法律法规及教育行政部门的处理实践，为您详细解答。
首先，需要明确的是，教培机构的兼职老师若涉及犯罪行为，其处理方式将依据犯罪的性质、情节以及相关法律法规来决定。这不仅仅是一个教育行业内部的问题，更是一个涉及法律责任的严肃议题。
一、法律责任的界定
刑事责任：如果兼职老师的犯罪行为触犯了刑法，如诈骗、性侵、故意伤害等，那么他们将面临刑事起诉和审判。一旦罪名成立，将可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等严厉的刑罚。
民事责任：除了刑事责任外，犯罪老师还可能因侵权行为（如对学生造成身体或心理伤害）而承担民事责任，包括赔偿损失、恢复名誉等。
行政责任：对于教培机构而言，如果其兼职老师存在违法违规行为（尽管不一定构成犯罪），教育行政部门有权对其进行行政处罚，如警告、罚款、吊销办学许可证等。但这一层面的处罚主要针对机构或老师的违规行为，而非犯罪行为。
二、教育行政部门的处理方式
在教培机构兼职老师犯罪的情况下，教育行政部门通常会采取以下措施：
配合司法机关调查：教育行政部门会积极配合公安、检察等司法机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
对机构进行监管：如果犯罪行为与教培机构的管理或运营有关，教育行政部门可能会对该机构进行更为严格的监管，甚至吊销其办学许可证。
公开通报：为了警示其他教培机构和老师，教育行政部门可能会公开通报此类犯罪案件，强调法律的严肃性和教育行业的规范性。
三、具体案例参考
虽然您提供的参考信息中主要涉及的是教培机构的违规行为（如在职教师违规兼职、无证办学、提供虚假合同等），并未直接涉及犯罪行为的处理，但这些案例也反映了教育行政部门对教培机构及老师违法违规行为的零容忍态度。一旦涉及犯罪，处理将更为严厉，且会依法移交司法机关处理。
四、建议与预防
加强背景审查：教培机构在招聘兼职老师时，应严格进行背景审查，确保老师无犯罪记录。
完善管理制度：建立健全内部管理制度，加强对老师的教育和培训，提高其法律意识和职业道德水平。
及时报告与配合：一旦发现老师有违法犯罪行为，教培机构应立即向相关部门报告，并积极配合调查工作。
综上所述，教培机构的兼职老师若涉及犯罪行为，将依法承担刑事责任、民事责任等，并可能面临教育行政部门的行政处罚（尽管这一层面的处罚主要针对违规行为）。教育行政部门会积极配合司法机关的调查工作，并对涉事机构进行严格监管。因此，教培机构应加强背景审查、完善管理制度，并及时报告与配合调查工作，以预防类似事件的发生。