关于醉驾罚款是否需要同时交给交警大队和法院的问题，这实际上涉及到醉驾行为处理的两个不同阶段和两个不同性质的处罚。

首先，我们需要明确的是，醉驾行为既违反了交通法规，也构成了刑事犯罪。因此，其处理过程需要行政与司法程序的双重介入。

交警大队的职责与行政处罚：

交警大队在发现醉驾行为后，会立即采取行动，包括约束醉酒驾驶人至酒醒、吊销机动车驾驶证等，并依法进行酒精检测、固定证据、立案侦查等前期工作。在这个过程中，交警大队可能会依据相关法律法规对醉驾者处以罚款，这种罚款属于行政处罚范畴，是对醉驾者违反交通法规行为的直接惩罚。

法院的职责与刑事处罚：

然而，醉驾行为作为刑事犯罪，其最终处理需要由法院进行。交警大队完成前期调查后，会将案件移送检察院审查起诉。检察院向法院提起公诉后，法院将依据犯罪事实、情节等因素，对被告人进行审理，并最终作出判决。如果醉驾者被判定有罪，法院除了可能判处拘役外，还会判处罚金。这种罚金属于刑事处罚的一部分，与交警大队的行政处罚罚款是性质不同的两种处罚。

罚款与罚金的区别：

罚款是行政处罚的手段之一，由行政机关（如交警大队）对违反行政法规的行为人进行处罚。而罚金则是刑事处罚的附加刑，由法院对构成犯罪的行为人进行处罚。两者在性质、目的和执行机关上都有所不同。

结论：

因此，对于醉驾者来说，除了可能需要向交警大队缴纳行政处罚罚款外，如果法院判定其有罪并判处罚金，还需要向法院缴纳罚金。这两种处罚是分别由不同机关根据不同法律程序作出的，不是重复处罚，而是对醉驾行为不同方面的法律回应。

希望这个解答能够清晰、详细地解答您的疑问。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。