企业劳动争议调解组织的主要职责包括以下几个方面：

1. 宣传人力资源社会保障法律、法规和政策：

   • 企业劳动争议调解组织有责任向职工和企业宣传相关的人力资源社会保障法律、法规和政策。这有助于增强职工的法律意识，使他们了解自己的权益和义务，同时也帮助企业更好地遵守法律法规，减少劳动争议的发生。

2. 对本单位发生的劳动人事争议进行调解：

   • 调解组织的核心职责是调解本单位内发生的劳动人事争议。这包括因企业开除、除名、辞退职工和职工辞职、自动离职发生的争议，因执行国家有关工资、社会保险、福利、培训、劳动保护的规定发生的争议，以及因履行劳动合同发生的争议等。通过调解，可以促使双方当事人达成和解，从而避免争议升级为法律诉讼。

3. 监督和解协议、调解协议的履行：

   • 调解组织不仅负责调解争议，还有责任监督双方当事人履行和解协议或调解协议。这可以确保调解结果得到有效执行，维护调解的权威性和有效性。如果一方当事人不履行协议，调解组织可以采取相应的措施，如督促履行或建议当事人申请仲裁等。

4. 参与协调履行劳动合同、聘用合同、集体合同和执行单位规章制度等方面出现的问题：

   • 调解组织还可以参与协调在履行劳动合同、聘用合同、集体合同以及执行单位规章制度过程中出现的问题。这有助于及时发现和解决潜在的劳动争议，维护劳动关系的和谐稳定。

5. 参与研究涉及劳动者切身利益的重大方案：

   • 在企业制定涉及劳动者切身利益的重大方案时，调解组织可以参与研究并提出意见。这可以确保方案的制定更加合理、公正，充分考虑劳动者的利益和需求，从而减少因方案不合理而引发的劳动争议。

6. 协助本单位建立劳动人事争议预防预警机制：

   • 调解组织还可以协助企业建立劳动人事争议预防预警机制。通过定期分析劳动争议的发生原因和趋势，提出预防措施和建议，可以帮助企业及时发现和解决潜在的劳动争议问题，从而维护劳动关系的长期稳定。

具体案例说明：

假设某企业因调整工资结构而引发了职工的不满和争议。此时，企业劳动争议调解组织可以迅速介入，首先向职工和企业宣传相关的工资法律法规和政策，使他们了解工资调整的合法性和合理性。然后，调解组织可以组织双方当事人进行调解，通过沟通和协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果调解成功，调解组织还可以监督双方当事人履行调解协议，确保工资调整得到顺利实施。同时，调解组织还可以参与研究企业未来的工资调整方案，提出合理的建议和意见，以预防类似争议的再次发生。

法律建议：

对于企业而言，建立和完善劳动争议调解组织是非常重要的。这不仅可以及时有效地解决劳动争议问题，还可以维护劳动关系的和谐稳定，促进企业的长期发展。因此，企业应该重视调解组织的建设和管理，为其提供必要的支持和保障。同时，职工也应该积极参与调解活动，了解自己的权益和义务，通过合法途径维护自己的权益。

可能产生的法律后果：

如果企业未建立或未有效发挥劳动争议调解组织的作用，可能会导致劳动争议得不到及时有效的解决，进而引发更大的矛盾和冲突。这不仅会影响企业的正常生产经营秩序，还可能损害职工的合法权益，甚至引发法律诉讼。因此，企业应该认真履行调解组织的职责，积极预防和解决劳动争议问题。