公司裁员无赔偿时，员工不能签离职申请。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
裁员与赔偿的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，用人单位在特定情形下（如企业破产重整、生产经营严重困难等）可以裁减人员，但必须提前三十日向工会或全体职工说明情况，并支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
签署离职申请的法律后果：
- 离职申请通常意味着员工主动提出离职。一旦签署，可能被认定为主动辞职，从而丧失获得经济补偿的权利。
- 如果公司裁员不给赔偿金，还让员工签离职申请，这既违法又侵权。员工应拒绝签署，并要求公司依法支付经济补偿。
二、实际操作角度
保留证据的重要性：
- 在面对公司裁员不给赔偿金的情况时，员工应保留好工资流水、劳动合同、工作记录、裁员沟通内容等相关证据。
- 这些证据在后续与企业协商或通过法律途径维权时至关重要。
协商与维权的途径：
- 员工应首先与公司协商，要求公司依法支付经济补偿。
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动监察机构投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
三、特殊情况考虑
用人单位存在过错的情况：
- 如果用人单位存在拖欠工资、克扣工资、单方面调岗或降薪等违法行为，劳动者可以被迫提出离职，并要求支付经济补偿金。
- 在这种情况下，即使签署了离职申请，劳动者仍有可能通过法律途径要求用人单位支付经济补偿。
劳动者主动辞职的例外：
- 如果劳动者因个人原因（如家里有事、想换个工作环境等）主动辞职，且用人单位在劳动过程中无过错行为，劳动者通常无法要求经济补偿。
- 但这种情况与本题讨论的公司裁员不给赔偿金的情况不同，应予以区分。
建议：
- 面对公司裁员不给赔偿金的情况，员工应坚决拒绝签署离职申请。
- 员工应与公司协商解除劳动合同，并要求公司依法出具解除劳动合同的证明，明确裁员性质。
- 保留好相关证据，以便在争议中有效维权。
- 如果用人单位拒绝支付经济补偿金或赔偿金，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。