本案已经作“终结执行、和解长期履行”结案后，一般情况下不会再执行，但存在特定例外情形时，可以恢复执行。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况：执行终结后不再执行
执行终结是执行程序中的一种特殊状态，它意味着由于出现了某些法定情形，使得执行工作无法继续进行或者没有必要继续进行，从而结束执行程序。在您所描述的“终结执行、和解长期履行”结案情况下，如果双方已经按照和解协议履行完毕，或者法院认为继续执行已经没有实际意义，那么执行程序就会终结，此后一般不会再次启动执行程序。
二、特定例外：满足条件时可恢复执行
尽管执行程序已经终结，但在某些特定情况下，如果满足一定的法律条件，执行程序是可以恢复的。这些特定情况主要包括：
执行和解未履约：如果双方在执行过程中达成了和解协议，但被执行人未按照和解协议履行义务，那么申请执行人可以在法定期限内向法院申请恢复执行原生效法律文书。例如，您提到的案例中，如果小李仅偿还了第一期款项后便不再履行和解协议，小朱作为债权人有权向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。
发现新可执行财产：在执行程序终结后，如果申请执行人发现了被执行人新的可供执行财产，也可以向法院申请恢复执行。法院在核实相关情况后，会依法启动执行程序，对被执行人的财产采取查封、扣押、冻结、拍卖等措施，以实现申请执行人的合法权益。
原执行依据有误：如果原执行依据（如生效法律文书）被撤销或者发现有误，导致执行程序终结的，那么在相关法律文书被纠正后，执行程序也可能恢复。这种情况下，法院会依职权或者依申请撤销终结执行裁定，重新启动执行程序。
三、恢复执行的法律条件与流程
如果您希望恢复执行，需要满足以下法律条件：
申请人申请恢复执行：您作为申请执行人，需要向法院提交恢复执行申请书，并提供相关证据材料，如被执行人未履行和解协议的证据、新发现的可执行财产线索等。
出现法定情形：即上述提到的执行和解未履约、发现新可执行财产、原执行依据有误等情形。
未超申请执行时效：申请恢复执行需要在法定申请执行时效期间内提出，一般为两年（具体时效可能因案件类型和地区而异，需以相关法律规定为准），并适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
法院在收到您的恢复执行申请后，会进行审查核实。如果认为符合恢复执行的条件，法院会依法启动执行程序，并采取相应的执行措施。
建议您：在案件结案后，仍然要关注被执行人的财产状况和履行情况。如果发现被执行人有未履行和解协议或者新发现的可执行财产等情况，要及时向法院申请恢复执行，以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。