针对诬告陷害造成家属气愤离世的情况，首先明确结论：诬告陷害行为若导致严重后果，如家属气愤离世，可能涉及刑事责任与民事责任的双重追究。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事责任角度
诬告陷害罪的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条，诬告陷害罪是指捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的行为。若诬告陷害行为导致被诬告者或其家属遭受重大精神损害，甚至引发极端后果（如家属气愤离世），这通常被视为情节严重的一种表现。
- 需要注意的是，单纯造成家属气愤离世并不直接构成诬告陷害罪的加重情节，但会作为量刑时考虑的因素之一，影响最终刑罚的轻重。
可能的刑罚：
- 若构成诬告陷害罪，根据情节轻重，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。这里的“造成严重后果”虽未明确包括家属气愤离世，但司法实践中会综合考虑行为的社会危害性、后果的严重性等因素进行判定。
二、民事责任角度
侵权责任的认定：
- 诬告陷害行为若导致家属精神损害或财产损失（如因处理诬告事宜产生的费用），被诬告者或其家属有权要求诬告者承担民事赔偿责任。
- 精神损害赔偿方面，根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，因侵权行为导致严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。家属气愤离世可视为严重精神损害的一种极端表现。
赔偿范围与标准：
- 赔偿范围包括但不限于医疗费、丧葬费（如适用）、精神损害抚慰金等。具体赔偿标准需根据当地经济发展水平、侵权行为的具体情节、受害人的实际损失等因素综合确定。
- 精神损害抚慰金的数额，法院会根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、给受害人造成的精神损害后果等因素，酌情确定。
三、实际操作建议
收集证据：
- 立即收集并保存所有与诬告陷害行为相关的证据，包括但不限于书面材料、电子数据、证人证言等。这些证据对于后续追究刑事责任或民事责任至关重要。
报警与报案：
- 向当地公安机关报案，说明诬告陷害行为的具体情况，要求公安机关依法立案侦查。同时，可考虑向法院提起刑事自诉（如符合自诉条件）或民事诉讼。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，建议寻求专业律师的法律援助。律师能够提供专业的法律意见，帮助制定合理的维权策略，并在诉讼过程中代表当事人进行辩护或代理。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用和责任追究也会因案件事实而异。因此，在处理此类复杂案件时，务必保持冷静，及时咨询并依靠专业律师的指导。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。