当您的家属被诬陷并遭到刑事拘留时，这确实是一个非常棘手且紧急的情况。以下是一些详细且具有深度的建议，帮助您和家属应对这一困境：

一、保持冷静，如实陈述

1. 保持冷静：首先，家属和您都需要保持冷静，不要因为情绪激动而做出不理智的行为或言论。冷静有助于更清晰地分析问题，并采取有效的应对措施。

2. 如实陈述：在被讯问时，家属应如实陈述事实，不要随意认罪或作虚假供述。虚假陈述可能会加重法律后果，而如实陈述则有助于司法机关查明真相。

二、申请变更强制措施

若认为拘留措施不当，家属或您作为近亲属可以申请变更强制措施，如取保候审。这需要向作出拘留决定的机关提出申请，并说明理由和提供相关证据。

三、收集并提交证据

1. 收集证据：协助家属收集证明被诬陷的证据，如不在场证明、证人证言、监控录像、书证等。这些证据应能够直接或间接证明家属没有实施被指控的犯罪行为。

2. 提交证据：通过合法途径向司法机关提交收集到的证据。这有助于司法机关更全面地了解案件情况，从而作出更公正的裁决。

四、向相关部门申诉或控告

1. 向公安机关申诉：若发现侦查人员存在违法行为或家属的权利被侵犯，可以向公安机关申诉，说明被诬陷的事实及相关证据线索，要求公安机关重新调查核实。

2. 向检察院控告：检察院作为法律监督机关，会对侦查活动进行监督。若认为公安机关的侦查行为存在违法或不当之处，可以向检察院控告。

五、申请国家赔偿

1. 明确权利：根据《国家赔偿法》，若最终证明家属被错误刑事拘留，受害人有权向作出拘留决定的机关申请国家赔偿。

2. 申请流程：

   • 赔偿请求人应先向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的机关）提出赔偿申请，递交申请书，说明受害情况及赔偿要求等。
   • 赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定。若决定赔偿，会与请求人就赔偿方式、项目和数额进行协商并达成协议。
   • 若未达成协议或对决定有异议，赔偿请求人可自期限届满之日起三个月内，向其上一级机关申请复议。
   • 对复议决定仍不服的，可在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

六、追究诬陷者法律责任

1. 刑事责任：若诬陷行为构成犯罪，可依据《刑法》诬告陷害罪的规定，向公安机关报案，追究诬陷者刑事责任。

2. 行政责任：若诬陷行为不构成犯罪，也可根据《治安管理处罚法》要求对诬陷者进行行政处罚。

3. 民事责任：同时，可通过民事诉讼要求诬陷者承担侵权责任，赔偿损失。

七、寻求专业法律帮助

在整个过程中，建议家属和您寻求专业律师的帮助。律师能够提供更具体、更专业的法律建议，并协助您和家属应对各种法律程序和挑战。

面对家属被诬陷并遭到刑事拘留的情况，保持冷静、如实陈述、收集并提交证据、向相关部门申诉或控告、申请国家赔偿以及追究诬陷者法律责任是维护合法权益的关键步骤。同时，寻求专业法律帮助也是非常重要的。希望这些建议能够帮助您和家属度过难关。