针对您提出的“未成年人刑事犯罪监护人负什么法律责任”的问题，我将从法律责任的核心原则、主要法律依据、监护人的核心责任与义务，以及不履行或不当履行监护职责的法律后果这几个方面，为您进行详细解答。

一、法律责任的核心原则

监护人责任的核心原则是“最有利于未成年人”。这一原则旨在弥补未成年人行为能力（尤其是民事行为能力和责任能力）的不足，保障其身心健康成长，并防止其对他人、社会造成损害，从而维护社会秩序。

二、主要法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》：

   • 第二十六条：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
   • 第二十七条：父母是未成年子女的监护人。如父母死亡或无监护能力，由有监护能力的祖父母、外祖父母、兄姐等按顺序担任。
   • 第三十四条：监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
   • 第一千一百八十八条：无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。

2. 《中华人民共和国未成年人保护法》：全面规定了家庭、学校、社会、网络、政府和司法对未成年人的保护责任，其中“家庭保护”章节详细规定了监护人的各项具体职责。

3. 《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》：强调了监护人对未成年人不良行为的预防、教育和矫治责任。

三、监护人的核心责任与义务

监护人的责任是全方位、多层次的，主要包括以下几个方面：

1. 人身监护责任：

   • 抚养与生活照料：提供必要的物质生活条件，保障未成年人的衣食住行、医疗保健。
   • 教育与培养：保证未成年人依法接受并完成义务教育，进行道德、智力、体质、生活技能和安全知识等方面的教育。
   • 保护身心健康与安全：保护未成年人的人身安全不受侵害，关注其心理健康，预防和制止不良行为。

2. 财产监护责任：管理和保护未成年人的合法财产，非为被监护人的利益，不得处分其财产。

3. 民事代理责任：作为未成年人的法定代理人，代理其进行民事活动，如签订合同、接受赠与、提起诉讼等。

4. 侵权替代责任：当未成年人造成他人损害时，监护人必须承担民事侵权赔偿责任。如果监护人能证明自己已经尽到了充分的监护责任，可以适当减轻其责任。

5. 遵纪守法与道德教育的责任：对未成年人进行法制教育，培养其良好的品行，预防和制止其违法犯罪行为。

四、不履行或不当履行监护职责的法律后果

如果监护人未能履行或未能正确履行上述职责，将面临以下法律后果：

1. 训诫与责令接受家庭教育指导：公安机关、人民检察院、人民法院在办理案件过程中发现实施严重不良行为的未成年人的父母或者其他监护人不依法履行监护职责的，应当予以训诫，并可以责令其接受家庭教育指导。

2. 撤销监护人资格：如果监护人有严重损害被监护人身心健康、怠于履行监护职责等行为，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

综上所述，监护人在未成年人刑事犯罪中承担着重要的法律责任，包括人身监护、财产监护、民事代理、侵权替代以及遵纪守法与道德教育的责任。如果监护人未能履行或未能正确履行这些职责，将面临训诫、责令接受家庭教育指导甚至撤销监护人资格等法律后果。