结论前置：还款期限届满后，担保人出具担保书（或承诺还款）的行为，通常构成一个新的债务承担或自愿加入债务的法律关系，这一行为具有明确的法律效力。
法律性质分析
在还款期限届满后，原担保人的担保责任原则上已经解除。然而，如果此时担保人明确表示愿意继续承担还款责任，并出具了担保书或作出了类似的承诺，这一行为就构成了一个新的法律关系。这种关系可能被视为债务承担（即担保人愿意替代债务人承担还款责任）或自愿加入债务（即担保人愿意与债务人共同承担还款责任）。
法律效力分析
对债权人的影响：
- 债权人因此重新获得了向担保人主张还款的权利。这种权利是基于担保人新的承诺，而非原担保合同。
- 债权人可以依据此承诺要求担保人履行还款义务，这在一定程度上增强了债权的保障。
对债务人的影响：
- 尽管原担保期限已过，但由于担保人的新承诺，债务人并未完全免除相关责任。如果担保人实际履行了还款义务，且符合法定条件，担保人可能对债务人享有追偿权。
- 债务人仍需关注最终可能承担的债务风险，因为担保人的承诺可能间接影响其债务责任。
对担保人自身的影响：
- 担保人作出承诺后，即承担了按照承诺还款的义务。这种义务是独立的，不依赖于原担保合同。
- 如果不履行承诺，担保人将面临法律追责，包括被债权人起诉等风险。此时，担保人不能以担保期限届满为由进行抗辩。
证据与形式要求
- 书面记录的重要性：为确保承诺的法律效力及减少未来纠纷，担保人的还款承诺应以书面形式明确记录。这可以是新的还款协议、承诺书或其他形式的书面文件。
- 关键条款的明确：书面文件中应详细列明还款的金额、方式、时间等关键条款。这些条款是保护双方合法权益的基础。
- 证据的保留：债权人应妥善保存所有与担保人承诺相关的证据，包括但不限于书面文件、短信、微信聊天记录、通话录音等。这些证据在未来可能发生的纠纷中至关重要。
风险提示与实务建议
- 真实性与合法性审查：债权人在接受担保人的承诺前，应审慎评估承诺的真实性和合法性。要排除欺诈、胁迫等违法情形，确保承诺是担保人真实意愿的表达。
- 明确法律关系：在出具担保书或作出承诺时，应明确法律关系的性质（是债务承担还是自愿加入债务），以避免未来可能出现的法律纠纷。
- 及时咨询：在涉及此类复杂法律问题时，建议及时向我咨询。我可以提供详细的法律咨询和风险评估，帮助当事人更好地维护自身权益。
举例说明：假设甲向乙借款10万元，丙作为担保人。借款期限届满后，甲未还款，丙也未承担担保责任（假设原担保期限已过）。此时，丙向乙出具了一份担保书，表示愿意继续承担还款责任。这份担保书就构成了一个新的债务承担法律关系，乙可以依据此担保书要求丙履行还款义务。
综上所述，还款期限届满后担保人出具担保书的行为具有明确的法律效力。为确保双方权益，该承诺应详细记录并以书面形式固定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。