核心结论：在肇事者家庭困难、受害方不同意分期付款的情况下，可通过协商、调解、诉讼执行等多种途径解决，具体需结合实际情况选择合适方式。以下是详细分析：

1. 协商解决：尝试达成新的付款协议

• 法律依据：根据《民法典》第五百三十三条，合同成立后客观情况发生重大变化，继续履行对一方明显不公平的，受不利影响方可与对方重新协商。肇事者家庭困难可能构成“情势变更”，双方可协商调整付款方式（如延长分期期限、降低单期金额）。
• 操作建议：
  • 肇事者需提供家庭困难证明（如低保证明、医疗费用单据等），增强协商说服力。
  • 受害方可要求肇事者提供担保（如保证人、抵押物），降低分期付款风险。
  • 协商结果可签订书面协议，明确分期金额、期限及违约责任，避免后续纠纷。

2. 调解介入：借助第三方力量促成和解

• 调解途径：
  • 人民调解委员会：基层组织免费调解，程序灵活，达成协议后可申请司法确认，具有强制执行力。
  • 法院诉前调解：立案前由法院委托调解员主持，调解成功可出具调解书，直接申请强制执行。
  • 行业调解组织：如交通事故调解委员会，专业性强，适合技术性纠纷。
• 优势：调解成本低、效率高，且不伤和气，适合双方矛盾不深的情况。

3. 诉讼执行：通过法律程序强制履行

• 诉讼阶段：
  • 若协商、调解无果，受害方可向法院起诉，要求肇事者一次性赔偿。
  • 诉讼中可申请财产保全，冻结肇事者名下财产（如银行账户、车辆、房产），确保判决后能执行到位。
• 执行阶段：
  • 若肇事者确无财产可供执行，法院可裁定“中止执行”，待其有财产时恢复执行。
  • 受害方可申请将肇事者纳入“失信被执行人名单”，限制其高消费、乘坐飞机高铁等，迫使其主动履行。
  • 若肇事者存在转移财产、逃避执行等行为，可追究其拒不执行判决罪刑事责任。

4. 社会救助：申请道路交通事故救助基金

• 适用条件：根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》，若肇事者无力赔偿且受害方急需救治，可申请救助基金垫付部分费用。
• 申请流程：向当地交警部门或救助基金管理机构提交申请，提供事故认定书、医疗证明等材料。
• 注意事项：救助基金垫付后，有权向肇事者追偿，受害方需配合后续追偿工作。

5. 风险防范：避免自行妥协导致权益受损

• 警惕口头承诺：若肇事者口头答应分期付款但未签订书面协议，后期可能反悔，受害方难以维权。
• 勿轻易放弃权利：部分受害方可能因同情肇事者而放弃部分赔偿，但法律上并无“困难减免”规定，放弃后难以追回。
• 及时行使权利：诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，逾期将丧失胜诉权。

总结建议：

1. 优先通过协商、调解解决，降低时间成本；
   
2. 若协商无果，及时起诉并申请财产保全，确保执行到位；
   
3. 关注肇事者财产动态，发现转移财产行为立即向法院举报；
   
4. 如有需要，可联系我进一步分析具体案情，制定针对性方案。