若全责方不支付交通费用，您可先自行垫付，之后可通过以下途径解决：

一、与全责方沟通协商

1. 明确告知责任：与全责方进行沟通，明确告知其根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，作为全责方，有义务承担无责方因事故产生的合理交通费用。
2. 催促付款并留存证据：在沟通中，催促全责方尽快支付交通费用，并留存好沟通的痕迹，如短信、通话录音等，以备后续需要。

二、向交通事故处理部门申请调解

1. 提交调解申请：若与全责方沟通无果，您可以向交通事故处理部门提交调解申请，请求其协助双方协商交通费用支付事宜。
2. 提供相关证据：在调解过程中，您需要提供交通事故责任认定书以证明对方全责，以及交通费用的票据，如打车发票、公共交通票据等，以证明费用的产生及数额。

三、向法院提起诉讼

1. 准备起诉材料：若调解未达成一致，您可以准备起诉状、交通事故责任认定书、交通费票据等相关证据，向事故发生地或被告住所地的基层人民法院提起诉讼。
2. 明确诉讼请求：在起诉状中，您需要明确诉讼请求，即要求全责方赔偿您因事故产生的合理交通费用。
3. 参与庭审并等待判决：法院受理后，会安排开庭审理。在庭审中，您需要按照法官的指引陈述事实、出示证据，并进行质证辩论。最后，等待法院作出判决。

四、申请强制执行

1. 判决生效后申请：若法院判决全责方支付交通费用，但全责方仍不履行判决，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。
2. 法院采取强制措施：法院受理强制执行申请后，会采取查询、冻结、划拨全责方财产等措施，以保障您的合法权益得到实现。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 及时保留证据：在事故发生后，及时保留好所有与交通事故相关的证据，如事故认定书、维修发票、交通费用凭证等，这些都将在后续处理中起到关键作用。
• 了解保险理赔流程：如果涉及到保险理赔，您需要及时与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，确保自身权益得到保障。
• 主动维护自身权益：在整个处理过程中，您需要主动维护自身权益，不要因为怕麻烦或担心诉讼成本而放弃应有的赔偿。

若您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。