欠债人死后，担保人的责任主要取决于担保合同的约定以及担保方式（一般保证或连带责任保证），具体影响如下：

一、担保方式对责任的影响

1. 一般保证：

   • 先诉抗辩权：在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权。这意味着债权人需要先对债务人进行起诉并执行债务偿还程序，在债务人确实无法履行债务时，担保人才承担责任。
   • 债务人去世后的责任：若债务人去世且未留有遗产，或遗产不足以清偿全部债务，在保证期间内的一般保证人仍需承担保证责任，但不再享有先诉抗辩权。这是因为债务人死亡导致的履行不能属于致使债权可能无法实现的情形，但债务人死亡并不属于保证人免责的情形。

2. 连带责任保证：

   • 直接追偿权：在连带责任保证中，债权人有权直接要求担保人承担保证范围内的全部债务清偿义务，无需先对债务人进行起诉。
   • 债务人去世后的责任：无论债务人是否去世，或是否留有遗产，连带责任保证的担保人都需按照担保合同的约定承担责任。

二、担保责任的范围

担保责任的范围通常涵盖主债权、利息、违约金、损害赔偿金以及实现债权的费用等。这些都有相应的法律依据，如《民法典》中关于担保责任范围的规定。

三、担保期限的影响

担保期限也很重要，一旦超过约定的担保期限，担保人可能不再承担责任。这是为了平衡债权人和担保人的权益，防止担保责任无限期延续。

四、具体案例与法律分析

以某法院案例为例，债务人去世后，一般保证人是否应当承担保证责任？在该案例中，债务人未偿还借款且已去世，同时未留有遗产。法院审理认为，虽然债务人已去世，但一般保证人仍需按照担保合同的约定承担保证责任，且不再享有先诉抗辩权。这是因为保证制度的设定旨在保障债权的实现，当债务人不履行到期债务或发生当事人约定的情形时，保证人应履行清偿债务或承担责任的义务。

五、法律建议与风险提示

1. 明确担保方式：在为他人提供担保时，应明确担保方式是一般保证还是连带责任保证，以了解自己的责任范围和风险。
2. 关注担保期限：注意担保合同的期限约定，避免因超过期限而免责。
3. 谨慎签字：担保有风险，签字需谨慎。切勿盲目为他人借款提供担保，以免自身权益受到损害。
4. 及时行使权利：作为债权人，在债务人去世后，应及时向担保人主张权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

总结来说，欠债人死后，担保人的责任主要取决于担保合同的约定以及担保方式。一般保证人享有先诉抗辩权，但在特定情况下可能不再享有；连带责任保证人则需直接承担保证责任。同时，担保责任的范围和期限也是影响担保人责任的重要因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。