当负债人（即债务人）死亡时，担保人的责任并不会因此自动消失，而是需要根据具体的担保方式、担保合同条款、遗产状况以及相关法律法规来综合判断和处理。以下是对此问题的详细解答：
一、担保责任的基本原则
担保合同是独立于主债权债务合同之外的从合同，其效力通常不受主债权债务合同当事人（即债务人和债权人）身份变化（如债务人死亡）的影响。因此，在一般情况下，即使债务人死亡，只要担保合同仍然有效，且不存在法定或约定的免责事由，担保人仍需按照合同约定承担担保责任。
二、不同担保方式下的责任承担
一般保证：
- 在一般保证中，保证人仅在债务人不能履行债务时，才承担保证责任。
- 若债务人死亡，债权人需先向债务人的遗产主张权利，在遗产确实无法清偿全部债务的情况下，方可要求担保人承担剩余部分的保证责任。若担保人死亡，其遗产将用于承担这部分保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。
- 若债务人在债务履行期届满未履行债务，债权人既可要求债务人履行，也可直接要求担保人（或其遗产）承担保证责任。
物的担保：
- 若存在物的担保（如抵押、质押），则根据担保物的设立情况确定清偿顺序。
- 债权既有物的担保又有人的担保时，若无特别约定，应先就债务人提供的物的担保实现债权；若为第三人提供物的担保，债权人可选择就物的担保实现债权或要求保证人承担保证责任。若担保人死亡，其提供的物的担保将由其遗产继续承担担保责任。
三、遗产处理与担保责任
有遗产情况：
- 无论担保方式如何，担保人的遗产都将用于承担其应负的担保责任。
- 遗产处理时，需先偿还依法应当缴纳的税款和债务，包括担保责任所涉及的债务。
- 超出遗产实际价值的部分，继承人无义务偿还，但自愿偿还的除外。
无遗产情况：
- 若担保人死亡后没有留下任何遗产，则其保证责任随之消灭（对于人的担保而言），债权人只能向债务人的其他遗产或继承人主张权利（如果适用）。
- 对于物的担保，若担保物不存在或已灭失，且担保人无其他遗产，则债权人可能无法通过担保物实现债权。
四、担保人的应对策略
及时通知债权人：
- 担保人应及时通知债权人关于债务人死亡的事实，以便债权人了解相关情况并采取相应的法律措施。
审查担保合同：
- 担保人应仔细审查担保合同的条款，特别是关于担保责任的范围、期限、方式以及免责事由等关键内容。
与债权人协商：
- 在了解债务人的遗产情况和债权人的诉求后，担保人可以与债权人进行协商，探讨解决方案，如用债务人的遗产来清偿债务或调整担保责任的履行方式和时间。
依法行使权利：
- 如果担保人认为自己在担保过程中存在合法权益受到侵害的情况（如被欺诈、胁迫等），可以依法向人民法院提起诉讼，请求撤销担保合同或减轻担保责任。
关注债务人的遗产处理：
- 担保人应密切关注债务人的遗产处理情况，以便及时了解自己的担保责任是否可能因遗产的清偿而减轻或免除。
五、特殊情况与建议
- 如果担保合同中明确约定了以债务人的生存为担保责任存续的条件，或者法律另有特别规定，则可能因债务人的死亡而免除担保责任。但这种情况较为罕见，需具体查看合同条款和相关法律规定。
- 由于此类问题涉及法律继承和债权关系，处理相对复杂，建议担保人在面临此类情况时咨询专业律师或金融机构以获取更具体的法律建议和解决方案。
综上所述，当负债人死亡时，担保人的责任并不会自动消失，而是需要根据具体情况来综合判断和处理。担保人应了解自己的权利和义务，并采取适当的应对策略来保护自己的合法权益。