结论前置：
- 医疗期内，用人单位拒绝员工申请医疗期且到期不续签劳动合同，属于违法解除。
- 医疗期结束后，用人单位不续签劳动合同一般不违法，但需支付经济补偿。
详细分析：
一、医疗期内劳动合同的处理
根据我国《劳动合同法》的相关规定，当员工患病或者非因工负伤且正处于规定的医疗期内时，劳动合同应当自动续延至相应的医疗情形消失时为止。这意味着，在员工的医疗期内，用人单位不能以劳动合同到期为由直接终止或不再续签合同。
违法后果：
- 若用人单位在医疗期内不续签劳动合同而强行终止，将构成违法解除劳动合同。
- 劳动者有权要求继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，支付二倍经济补偿金作为赔偿金。
经济补偿金计算：
- 经济补偿金根据劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金为经济补偿金的两倍。
二、医疗期届满后劳动合同的处理
医疗期结束后，用人单位的续签义务消失，但若不续签需支付经济补偿。具体分为以下几种情况：
劳动者能够正常工作：
- 医疗期届满后，若劳动者能够正常工作且用人单位不愿意续签劳动合同，则用人单位需支付经济补偿金。
劳动者不能从事原工作或另行安排的工作：
- 若经鉴定劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但仍需支付经济补偿金。
三、特殊情况下的劳动合同处理
劳动者不愿意续签：
- 若劳动者不愿意续签劳动合同，用人单位无需承担法律责任，不视为违法。
工伤情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，并享受相应的伤残待遇。此时，若用人单位不续签劳动合同，则属于违法行为。
降低劳动条件续签：
- 如果用人单位降低原来劳动条件导致劳动者不续签，用人单位仍需进行经济补偿，此情况下不续签可能被视为违反《劳动合同法》。
建议与行动：
- 对于劳动者：若遇到用人单位在医疗期内不续签劳动合同的情况，应首先与用人单位进行沟通，明确指出其行为违反了《劳动合同法》的相关规定，并要求单位按照法律规定延续劳动合同至医疗期结束。若协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求单位继续履行劳动合同或支付违法终止劳动合同的赔偿金。
- 对于用人单位：应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在员工医疗期内不得无故解除劳动合同。如果确实需要解除劳动合同，也必须按照法定的程序进行，并依法支付相应的经济补偿金或赔偿金。
综上所述，医疗期内用人单位拒绝员工申请医疗期且到期不续签劳动合同属于违法解除；医疗期结束后，用人单位不续签劳动合同一般不违法，但需支付经济补偿。在实际操作中，建议用人单位和劳动者均咨询专业律师（即我本人）以获取准确的法律意见，确保合法合规地处理劳动合同问题。