针对您提出的“厂里开除二年员工怎么赔偿”的问题，我将依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，结合具体情况为您详细分析。

首先，我们需要明确开除员工的原因，因为不同的原因会导致不同的赔偿结果。

一、无需支付赔偿的情形

如果员工存在以下过错，工厂依据《劳动合同法》第三十九条规定解除劳动合同的，那么工厂无需向员工支付任何赔偿：

1. 试用期间不符合录用条件，且工厂能提供充分证据。
2. 严重违反工厂的规章制度，且该规章制度已合法制定并公示。
3. 严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害。
4. 双重劳动关系影响工作，即员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本厂工作任务造成严重影响，或经提醒拒不改正。
5. 劳动合同因员工欺诈、胁迫等手段而无效。
6. 员工被依法追究刑事责任。

二、需支付经济补偿的情形

如果工厂开除员工并非因为上述过错，而是因为以下原因，那么工厂需要支付经济补偿：

1. 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作或工厂另行安排的工作。
2. 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
3. 客观情况发生重大变化，如工厂搬迁、被兼并等，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。

对于工作二年的员工，经济补偿的计算方法是：员工每工作一年，工厂需支付一个月工资作为补偿。因此，对于二年的员工，工厂应支付二个月工资作为经济补偿。如果员工月工资高于当地月平均工资三倍，经济补偿金则按当地月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。

三、违法解除需支付赔偿金的情形

如果工厂违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故辞退员工或在员工处于特殊保护期间（如孕期、产期、哺乳期）解除劳动合同，那么工厂应依照上述经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。也就是说，对于二年的员工，如果工厂违法解除，应支付四个月的工资作为赔偿金。

综上所述，处理工厂开除员工的赔偿问题时，我们首先需要明确开除原因，再依法确定是否需要支付赔偿及赔偿金额。工厂应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保在解除劳动合同时做到合法、合规。同时，员工也应了解自己的权益，如认为工厂存在违法解除行为，可依法维护自己的合法权益。