结论是：您给老板家庭开车2年被辞退，是否有赔偿取决于辞退的原因和具体情况。以下从不同角度进行分析：

一、合法辞退情况

如果老板辞退您是因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，那么根据《劳动合同法》的相关规定，老板可以合法辞退您，且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要老板提供充分的证据来证明您存在上述行为。

二、非法辞退情况

1. 无合法理由辞退：

   • 如果老板没有合法理由就辞退您，那么根据《劳动合同法》第四十七条的规定，您有权要求老板支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，已经工作了2年，因此老板应支付您2个月工资的经济补偿。

2. 未提前通知辞退：

   • 如果老板辞退您时没有提前三十日以书面形式通知您，或者没有额外支付您一个月工资作为代通知金，那么根据《劳动合同法》的相关规定，您也有权要求老板支付相应的赔偿。不过，在大多数情况下，如果老板已经支付了经济补偿，且辞退行为本身不违法，那么未提前通知可能不会单独导致额外的赔偿。但如果您因此遭受了实际损失（如因突然失业而产生的额外费用），您可以考虑要求老板进行赔偿。

三、特殊情况考虑

• 劳动合同或规章制度约定：如果您的劳动合同或公司的规章制度中有关于辞退和赔偿的特别约定，那么这些约定也将作为判断是否有赔偿以及赔偿多少的依据。因此，在签订劳动合同时，务必仔细阅读相关条款。
• 证据收集：无论哪种情况，如果您认为自己的权益受到了侵害，都应尽可能收集相关证据（如辞退通知、工资单、劳动合同等），以便在需要时维护自己的合法权益。

建议：您可以先与老板进行沟通，了解辞退的具体原因，并尝试协商赔偿事宜。如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。