针对您提出的小美容院没有卫生许可证会如何处罚的问题，以下是我根据相关法律法规及实际案例为您提供的详细解答：
首先，根据《公共场所卫生管理条例实施细则》的相关规定，公共场所经营者（包括美容院）在取得工商行政管理部门颁发的营业执照后，还必须按照规定向县级以上地方人民政府卫生计生行政部门申请卫生许可证，方可正式营业。这是确保公共场所卫生安全，防止疾病传播的重要措施。
对于未依法取得公共卫生许可证擅自营业的美容院，相关部门将依法进行处罚。具体处罚措施包括：
责令限期改正：相关部门会要求美容院在规定期限内补办卫生许可证，以确保其合法经营。
给予警告：对未办理卫生许可证的行为进行正式警告，提醒其遵守相关法律法规。
处以罚款：根据违法情节的轻重，罚款金额有所不同。一般情况下，会处以五百元以上五千元以下的罚款。但如果存在以下情形之一，罚款金额将提升至五千元以上三万元以下：
以实际案例为例，近期青浦区重固镇综合行政执法队就处理了一起类似案件。该美容院虽已办理营业执照，但一直未办理公共场所卫生许可证，且实际营业时间超过三个月。最终，执法队依法对其作出了相应处罚，包括责令限期改正、给予警告，并处以了一定金额的罚款。
因此，我建议您如果经营美容院，务必确保已依法取得公共卫生许可证，以避免不必要的法律风险和经济损失。同时，也建议您加强与相关部门的沟通与协作，及时了解并遵守相关法律法规，确保美容院的合法经营和顾客的卫生安全。