行贿者被直接留置，主要是因为其涉嫌行贿犯罪，且监察机关已掌握部分违法犯罪事实及证据，同时存在需要进一步调查的重要问题，并符合留置的法定情形。具体来说，可以从以下几个方面进行详细解释：

一、留置的法律依据与目的

根据《中华人民共和国监察法》第二十二条的规定，监察机关在调查严重职务违法和职务犯罪时，对于涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪的被调查人，如果已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查，并且符合下列情形之一的，经依法审批，可以将其留置在特定场所：

1. 涉及案情重大、复杂的；
2. 可能逃跑、自杀的；
3. 可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的；
4. 可能有其他妨碍调查行为的。

留置的目的并非单纯为了办案，而是在有限的时间和空间内，通过对涉嫌违法犯罪的个体进行调查和教育，促使其真诚悔过，实现自我净化、自我纠偏，增强党员干部队伍的先进性和纯洁性。

二、行贿者被留置的具体情形

对于涉嫌行贿犯罪的涉案人员，监察机关同样可以依照上述规定采取留置措施。这主要是因为：

1. 行贿行为的严重性：行贿行为不仅破坏了公平竞争的市场环境，还损害了公共利益和国家形象。对于涉嫌行贿犯罪的涉案人员，监察机关需要深入调查其行贿事实、金额、目的等，以依法追究其刑事责任。
2. 留置的必要性：在调查过程中，如果行贿者可能逃跑、自杀，或者可能串供、伪造、隐匿、毁灭证据，以及可能有其他妨碍调查的行为，监察机关为了保障调查的顺利进行，可以依法对其采取留置措施。

三、留置措施的实施与保障

1. 严格审批程序：留置措施的实施必须经过严格的审批程序，确保留置的合法性和正当性。
2. 保障被留置人员的权益：在留置期间，监察机关必须保障被留置人员的饮食、休息和安全，提供必要的医疗服务，并加强安全保障，确保不发生安全事故。
3. 注重思想政治工作：对留置对象要注重加强思想政治工作，通过开启心灵，促其真诚悔过，认识到自己的错误并积极配合调查。

四、实际案例与启示

在实际案例中，不乏行贿者被留置的先例。例如，某民营企业主为承建工程项目等事项，向相关公职人员行贿，被纪检监察机关留置调查。这一案例表明，对于涉嫌行贿犯罪的涉案人员，监察机关将依法采取留置措施，深入调查其违法犯罪事实，并依法追究其刑事责任。

建议：如果您或您身边的人涉嫌行贿犯罪并被留置，建议积极配合监察机关的调查工作，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律建议。