结论前置：
- 若信用卡欠款属于前夫个人债务：现任老公无责任偿还。
- 若信用卡欠款被认定为夫妻共同债务：现任老公在特定条件下可能需要承担部分责任，但这种情况较为罕见且复杂。
详细分析：
首先，我们需要明确信用卡欠款的性质。信用卡欠款是否属于夫妻共同债务，是判断现任老公是否有责任偿还的关键。
若信用卡欠款属于前夫个人债务：
- 根据一般的法律原则，个人债务应由个人承担。如果信用卡欠款是前夫在婚姻关系存续期间以个人名义所借，且未用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么这笔债务应被视为前夫的个人债务。
- 在这种情况下，现任老公作为与前夫无直接法律关系的第三方，没有法律义务偿还前夫的个人债务。
若信用卡欠款被认定为夫妻共同债务：
- 夫妻共同债务是指夫妻双方在婚姻关系存续期间，为共同生活或共同生产经营所负的债务。如果信用卡欠款被认定为夫妻共同债务，那么原则上夫妻双方都有责任偿还。
- 然而，在协议离婚的情况下，如果双方已经明确约定该债务由前夫承担，并且这一约定不违反法律法规的强制性规定，也不损害第三人的合法权益，那么这一约定在夫妻双方之间是具有法律效力的。
- 但需要注意的是，如果债权人（如银行）不知道或不同意这一约定，仍然有权向夫妻双方或其中一方追偿。不过，在这种情况下，现任老公（如果他是离婚后的新配偶）通常不会被视为债务人，除非他能被证明与这笔债务有直接的法律关系（如共同借款、担保等）。
- 还有一种特殊情况是，如果现任老公与前夫存在某种法律关系（如共同经营、财产混同等），且这种关系与信用卡欠款有关，那么现任老公可能需要承担部分或全部责任。但这种情况较为罕见，且需要具体的证据来支持。
法律建议：
- 对于你而言，如果担心信用卡欠款问题会影响到你的生活，建议先与前夫沟通，了解欠款的具体情况和还款计划。
- 如果可能的话，可以与前夫协商签订一份书面协议，明确约定该债务由前夫承担，并尽量让债权人知晓这一约定。
- 如果债权人仍然向你追偿，你可以提供与前夫的离婚协议和相关证据来证明自己没有偿还义务。如果债权人坚持追偿，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果信用卡欠款被认定为夫妻共同债务，且你未能提供充分的证据证明自己没有偿还义务，那么你可能会面临被债权人追偿的风险。
- 在极端情况下，如果债权人通过法律途径追偿并获得胜诉判决，你的财产可能会被执行以偿还债务。但这种情况通常发生在债务人无力偿还且拒不履行法院判决的情况下。