当被执行人希望履行还款义务，但执行人（即申请执行人）不接受时，被执行人可以采取以下步骤来妥善处理这一问题：

一、留存积极还款的证据

首先，被执行人需要确保自己留存了所有与积极还款相关的证据。这些证据可能包括：

• 还款的书面告知或通知，明确表达还款意愿和金额。
• 如果有转账还款行为，需保留转账凭据或银行流水记录。
• 与执行人沟通还款时的记录，如电话录音、短信、电子邮件等，以证明自己曾尝试还款。

二、向执行法院阐述情况

接下来，被执行人应向负责执行的法院阐述自己的情况，说明自己有还款意愿但执行人不接受。法院作为中立的第三方，会介入并协助处理这一问题。

三、提存款项至法院指定账户

为了确保还款义务的有效履行，并避免因执行人不接受还款而导致的持续被执行状态，被执行人可以选择将款项提存至法院指定的账户。提存是一种法律制度，指由于债权人的原因而无法向其交付合同标的物时，债务人将该标的物交给提存机关（在此情况下为法院）而消灭债务的制度。

• 提存流程：被执行人需向法院提出提存申请，并按照法院的要求将款项存入指定账户。
• 提存效力：款项一旦被提存，即视为被执行人已经履行了还款义务。这有助于避免后续因还款问题而产生的纠纷。

四、与执行人进一步沟通

在提存款项的同时，被执行人也可以尝试与执行人进行进一步沟通，了解其不肯接受还款的原因，并尝试消除误解或分歧。如果双方能够达成一致，那么还款问题将得到更直接的解决。

五、法院根据法定程序处理

如果双方确实存在分歧，且无法通过沟通解决，那么法院将根据具体情况，按照法定程序来处理还款事宜。法院会确保执行程序的合法性和公正性，同时保障双方的合法权益。

六、法律咨询与援助

在整个过程中，如果被执行人感到困惑或需要法律帮助，可以寻求专业律师的咨询与援助。律师将能够提供更具体、更专业的法律建议，帮助被执行人更好地应对这一问题。

综上所述，当执行人不接受被执行人的债权时，被执行人应通过留存证据、向法院阐述情况、提存款项至法院指定账户、与执行人进一步沟通以及寻求法律咨询与援助等步骤来妥善处理这一问题。