结论：出轨的人死亡后，能否基于聊天记录起诉需分情况讨论，普通起诉难以获得支持，但特定情形下可依法主张权利。以下从不同角度为您详细分析：

一、普通起诉难以获得支持

法律主要规范民事侵权等关系，单纯出轨并不构成侵权。出轨行为虽然违背了婚姻中的忠诚义务，在道德层面应受谴责，但从法律角度，它不属于民事侵权行为。所以，若仅以出轨这一行为本身为由，即便有聊天记录作为证据，向法院提起普通民事诉讼，要求出轨方承担侵权责任等，通常难以获得法院的支持。例如，一方发现配偶出轨，仅拿着聊天记录去起诉配偶，要求其赔偿精神损失等，法院一般不会受理或判决支持。

二、特定情形下可依法主张权利

1. 出轨与死亡存在因果关系且涉及违法犯罪
   • 若出轨行为引发了违法犯罪活动，并导致死亡结果的发生，比如因出轨引发情感纠纷，出轨方或相关人员实施了故意伤害、故意杀人等违法犯罪行为，致使他人死亡。在这种情况下，受害者家属可以以违法犯罪行为为依据，向法院提起刑事附带民事诉讼或者单独提起民事诉讼，追究责任人的法律责任，要求其赔偿相应的损失，如丧葬费、死亡赔偿金等。
   • 例如，出轨方与第三者发生激烈冲突，第三者将出轨方杀害，那么出轨方的家属可以针对凶手提起刑事附带民事诉讼，要求凶手赔偿因出轨方死亡而产生的各项费用。此时，聊天记录可能作为证明出轨事实以及情感纠纷引发犯罪的间接证据，辅助证明案件事实。
2. 涉及遗产继承纠纷
   • 出轨方死亡后，若各继承人就遗产分配无法达成一致意见，任何一方都有权向法院提起诉讼。即使出轨方存在过错，但在法律上，其仍然拥有对自己合法财产的处置权，配偶、子女、父母等法定继承人依旧享有继承权。
   • 当出现继承人范围、遗产范围不明确，或者各继承人应继承份额有争议等情况时，当事人可收集能证明自己主张的证据，如遗嘱、财产证明、亲属关系证明以及可能涉及的证明出轨方财产情况的聊天记录等，向有管辖权的法院起诉，由法院依据法律和事实进行裁决。例如，出轨方在婚姻关系存续期间有隐藏、转移财产的行为，通过聊天记录可能发现相关线索，从而在遗产继承纠纷中维护自己的合法权益。

三、损害赔偿请求权的情况

1. 一般不可行
   • 损害赔偿请求权具有人身专属性，当出轨方死亡，其民事主体资格消灭，该请求权通常也随之消灭，无法再向其主张。比如，无过错方在出轨方死亡后，想以出轨为由要求出轨方赔偿精神损害等，法院一般不会受理。
2. 特殊情况可行
   • 若在出轨方生前，无过错方已向法院起诉要求其承担损害赔偿责任，且法院作出生效判决，那么无过错方可以该生效判决为依据，在出轨方死亡后，要求从其遗产中执行相应赔偿。例如，无过错方在发现出轨方出轨后，及时向法院起诉，法院判决出轨方赔偿无过错方一定金额的精神损害抚慰金，在出轨方未履行判决就死亡的情况下，无过错方可以申请从出轨方的遗产中执行该赔偿。

法律建议：如果您遇到出轨方死亡后相关法律问题，建议您先收集和整理好相关证据，如聊天记录、财产证明、亲属关系证明等。然后根据具体情况，判断属于上述哪种情形，再决定是否起诉以及如何起诉。如果您在处理过程中遇到困难或有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。