再婚时将儿子改随继父姓，并不会改变其与亲生父亲之间的生物学和法律关系，因此儿子仍可能受到亲生父亲刑事行为的影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、姓氏变更与法律关系
姓氏变更的法律性质：
- 姓氏的变更，无论是改随继父姓还是其他姓氏，主要涉及的是个人身份信息的变更，并不改变个人与其亲生父母之间的生物学和法律上的亲子关系。
- 根据我国相关法律规定，子女可以随父姓或母姓，也可以随其他直系长辈血亲的姓氏。但姓氏的变更并不影响亲子关系的法律认定。
亲子关系的法律认定：
- 亲子关系是由出生这一法律事实所决定的，不因姓氏的变更而改变。
- 无论子女是否改随继父姓，其与亲生父亲之间的亲子关系在法律上都是存在的，且受到法律的保护。
二、刑事行为的影响
刑事行为的法律后果：
- 亲生父亲的刑事行为，如犯罪、服刑等，其法律后果主要由其本人承担。
- 但这些行为可能对子女的成长环境、心理状态等产生间接影响，尤其是在子女知晓并理解这些行为的情况下。
对子女的影响：
- 子女可能因亲生父亲的刑事行为而感到羞耻、自卑或受到其他心理压力。
- 在某些特定情况下，如亲生父亲因犯罪被判处长期监禁或死刑，子女可能面临家庭结构的变化、经济来源的减少等实际问题。
- 然而，这些影响并非由姓氏变更所导致，而是由亲生父亲的刑事行为本身所引发的。
三、实际建议
关注子女的心理健康：
- 无论子女是否改随继父姓，都应关注其因亲生父亲刑事行为可能产生的心理健康问题。
- 可以寻求专业心理咨询师的帮助，为子女提供必要的心理支持和辅导。
维护子女的合法权益：
- 在亲生父亲因刑事行为受到法律制裁的情况下，应确保子女的合法权益不受侵害。
- 如涉及财产继承、抚养权等问题，应依法维护子女的权益。
理性看待姓氏变更：
- 姓氏的变更是一个个人选择的问题，应尊重子女的意愿和感受。
- 但同时应明确，姓氏的变更并不改变子女与亲生父亲之间的亲子关系和法律责任。
总结来说，再婚时将儿子改随继父姓并不会使其免受亲生父亲刑事行为的影响。因为姓氏的变更不改变亲子关系的法律认定，而刑事行为的法律后果主要由行为人本人承担。但亲生父亲的刑事行为可能对子女的成长环境和心理状态产生间接影响。因此，在处理此类问题时，应关注子女的心理健康和合法权益，并理性看待姓氏变更的问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。