在委托书上受托人处签字后，若双方发生合同纠纷，受托人是否承担法律责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
1. 受托人在授权范围内行事
- 一般情况：若受托人严格按照委托人的授权范围签署合同或处理事务，且未超出委托权限，则合同纠纷的法律责任通常由委托人承担。受托人仅作为代理人，其行为后果归属于委托人。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百一十九条，委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。受托人在授权范围内行事，无需对合同纠纷承担个人责任。
2. 受托人超越授权范围行事
- 越权行为：若受托人超越委托人授予的权限签署合同或处理事务，且相对人（合同另一方）明知或应知受托人越权，则该合同对委托人无约束力。此时，受托人可能需对越权行为导致的后果承担责任。
- 相对人善意的情况：若相对人善意（即不知且不应知受托人越权），则合同可能对委托人产生约束力，但受托人仍可能因越权行为对委托人承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百零四条，法人的法定代表人或者非法人组织的负责人超越权限订立的合同，除相对人知道或者应当知道其超越权限外，该代表行为有效，订立的合同对法人或者非法人组织发生效力。
3. 委托关系违法或委托事项非法
- 无效委托：若委托关系本身违法（如委托人从事非法活动）或委托事项非法（如委托受托人签订违法合同），则即使受托人签署了合同，该合同也可能被视为无效。此时，双方均可能需承担法律责任，包括但不限于返还财产、赔偿损失等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。
4. 受托人存在过错或故意
- 过错责任：若受托人在处理委托事务时存在过错（如疏忽大意导致合同纠纷）或故意（如与相对人串通损害委托人利益），则受托人需对由此造成的损失承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百二十九条，有偿的委托合同，因受托人的过错造成委托人损失的，委托人可以请求赔偿损失。无偿的委托合同，因受托人的故意或者重大过失造成委托人损失的，委托人可以请求赔偿损失。
法律建议
- 明确授权范围：委托人应在委托书中明确授权范围，避免受托人越权行事。
- 保留证据：双方均应保留与委托事务相关的证据（如委托书、沟通记录、合同文本等），以备发生纠纷时举证。
- 及时咨询律师：若发生合同纠纷，建议及时咨询专业律师，评估法律责任并制定应对策略。
总结：受托人在委托书上签字后，是否承担合同纠纷的法律责任取决于其是否在授权范围内行事、是否存在过错或故意、以及委托关系是否合法。如有具体纠纷，建议提供详细信息以便进一步分析。