当债务人死亡且没有继承人时，其债务的处理方式需要遵循一定的法律规则，以下为您详细阐述：

一、以遗产清偿债务

首先，要确定债务人是否留有遗产。遗产的形式多样，可能包括房产、车辆、存款、股票等各类财产。若债务人留有遗产，那么这些遗产应当用于清偿其生前的债务，且清偿以遗产的实际价值为限。

• 清偿顺序：在执行遗产时，应先从遗产中支付被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
• 清偿比例：若遗产的总价值不足以清偿全部债务，则只能以遗产的实际价值为限进行清偿。例如，遗产总价值为50万元，而债务总额为60万元，那么就只能用这50万元来清偿债务，剩余的10万元债务通常不再进行清偿。

二、遗产无人继承又无人受遗赠的情况

若经过调查核实，债务人既没有法定继承人，也没有通过遗嘱等方式指定受遗赠人，那么在其遗产清偿完债务后，剩余遗产的归属会有所不同：

• 普通公民：若债务人生前是普通公民，其遗产在清偿完债务后，将归国家所有。
• 集体所有制组织成员：若债务人生前是集体所有制组织成员，比如是某个农村集体组织或者城镇集体企业的成员，那么其遗产在清偿完债务后，将归所在的集体所有制组织所有。

三、特殊情况的处理

• 担保债务：若债务有担保，比如保证人或抵押物等，债权人可向担保人主张权利或通过处置抵押物受偿。
• 国家、集体相关债务：如果债务属于某些特殊情况，例如与国家、集体相关的债务等，可能存在其他法律规定的处理方式。

四、实际操作中的注意事项

• 遗产价值评估：在实际操作中，如何准确评估遗产价值是一个关键问题。通常需要专业的评估机构进行评估，以确保评估结果的公正性和准确性。
• 遗产争议解决：如果遗产存在争议，比如多个债权人主张权利或遗产归属存在争议等，那么需要通过法律程序来解决。这可能包括诉讼、仲裁等方式。

五、法律途径实现债权

当债务人死亡且没有继承人时，债权人仍有相应的法律途径来争取实现债权。例如，债权人可以通过申请法院对遗产进行清查、处置等程序来实现债权。

总结：当债务人死亡且没有继承人时，其债务的处理主要依赖于债务人是否留有遗产。若有遗产，则以遗产实际价值为限清偿债务；若无遗产或遗产不足以清偿全部债务，则债务关系因缺乏承担主体而可能消灭（但需注意特殊情况的处理）。在实际操作中，还需考虑遗产价值评估、遗产争议解决等问题，并可通过法律途径来实现债权。