当欠款人死亡且没有子女或法定继承人时，债务的承担问题会变得相对复杂。以下是根据相关法律法规和实际情况，对此问题进行的全面分析：

1. 债务由遗产承担：

   • 欠款人死亡后，其遗留的遗产应当用于清偿其生前所欠的债务。
   • 如果遗产足以清偿全部债务，那么债务问题就此解决。
   • 如果遗产不足以清偿全部债务，那么债权人通常只能就遗产的实际价值进行追偿，超出部分一般不再追究。

2. 特殊情况下的债务承担：

   • 存在保证人：如果该债务有保证人，债权人可以要求保证人按照保证合同的约定来承担保证责任，偿还欠款。
   • 夫妻共同债务：如果该欠款属于死者的夫妻共同债务，其配偶有义务偿还。即使一方死亡，另一方仍需承担偿还责任。
   • 个体工商户债务：如果死者生前是个体工商户，且该债务属于经营债务，那么个体工商户的财产应优先用于偿还债务。
   • 单位责任：如果该债务是基于死者的职务行为产生，且其所在单位有相关责任的，单位可能需要承担相应责任。

3. 债权人权益的保障：

   • 债权人应及时了解欠款人的遗产状况，并向遗产管理人提出主张，要求从遗产中偿还债务。
   • 如果遗产已被处理完，且没有其他财产可执行，债权人应了解债务在法律上可能无法继续追偿的风险。
   • 债权人应保留好相关证据，如借款合同、转账记录等，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
   • 若遗产不足以清偿全部债务，且无继承人，那么未清偿部分通常无法继续追讨。

综上所述，当欠款人死亡且没有子女或法定继承人时，其债务主要由其遗产承担。债权人应根据实际情况，及时采取措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。