在法院被告人最后陈述阶段，可以提出监外执行的请求，但需注意以下要点：

1. 最后陈述的性质与限制
   根据《刑事诉讼法》第198条，最后陈述是被告人在法庭调查和辩论结束后，向法庭表达意见、陈述事实或表达悔意的权利，属于被告人行使辩护权的一部分。法律未明确禁止在最后陈述中提出监外执行的请求，但需明确其性质：最后陈述并非专门的量刑辩论环节，法官可能不会直接在此阶段对监外执行请求作出回应。

2. 监外执行的适用条件与程序
   监外执行（暂予监外执行）需满足《刑事诉讼法》第265条规定的条件之一：

   • 患有严重疾病需保外就医；
     
   • 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会；
     
   • 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女。
     若被告人符合上述条件，应通过辩护人或自行在量刑辩论阶段提出书面申请，并附相关证明材料（如医疗鉴定、生活自理能力证明等）。最后陈述中可简要提及请求，但需以书面申请为前提。

3. 实务建议

   • 优先在量刑阶段提出：监外执行涉及实体条件审查，需通过辩护人或自行提交申请，由法院委托鉴定或审查材料。最后陈述中仅作简要请求，效果有限。
     
   • 明确请求内容：若在最后陈述中提出，应简明说明符合哪项法定条件（如“因患有XX疾病，符合保外就医条件”），避免笼统表述。
     
   • 配合辩护策略：若已委托辩护人，建议由辩护人在量刑辩论中系统论证监外执行的必要性，最后陈述作为补充。

总结：最后陈述阶段可提出监外执行请求，但需以符合法定条件为前提，且更有效的途径是通过书面申请和量刑辩论程序。如有具体案件情况，可进一步向我说明，我将结合案情提供详细分析。