结论是：公然说要投毒，即使没有实际实施投毒行为，也可能构成犯罪。具体分析如下：
一、可能构成犯罪预备或犯罪未遂
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪行为包括犯罪预备、犯罪未遂、犯罪中止和犯罪既遂等形态。公然声称要投毒，如果这种言论具有明确的威胁性，且行为人已经为实施投毒行为做了准备（如购买毒药、寻找投毒目标等），那么即使尚未实际投毒，也可能被视为犯罪预备。若行为人已经开始实施投毒行为，但由于某种原因（如被他人发现、主动放弃等）未能成功，则可能构成犯罪未遂。
二、可能构成编造、故意传播虚假恐怖信息罪
如果公然声称要投毒的言论是虚假的，且目的是为了制造恐慌、扰乱社会秩序，那么这种行为可能构成编造、故意传播虚假恐怖信息罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
三、可能构成其他相关犯罪
除了上述两种情况外，公然声称要投毒还可能与其他犯罪行为相关联。例如，如果行为人公然声称要投毒是为了威胁他人以达到某种非法目的（如敲诈勒索、报复等），那么这种行为可能同时构成敲诈勒索罪、报复罪等其他犯罪。
四、法律建议
不要轻视威胁言论：公然声称要投毒是一种严重的威胁行为，即使没有实际实施投毒行为，也可能受到法律的制裁。因此，建议大家不要轻视此类威胁言论，及时向相关部门报告。
增强法律意识：了解并遵守相关法律法规是每个公民的责任。对于投毒等严重危害公共安全的行为，法律有明确的禁止性规定和相应的处罚措施。因此，建议大家增强法律意识，不要触犯法律红线。
及时寻求法律帮助：如果您或您身边的人遇到了公然声称要投毒等威胁行为，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供刑事辩护、取保候审、律师会见等方面的法律服务。
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