构成故意伤害罪判刑后，受害人另行提起民事诉讼，在特定情况下是支持伤残赔偿金的。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事附带民事诉讼与单独民事诉讼的区别
刑事附带民事诉讼：
- 在故意伤害罪引发的刑事附带民事诉讼中，赔偿范围通常限于由犯罪行为直接导致的物质损失，如医疗费、护理费、交通费等。
- 根据相关法律规定及司法实践，刑事附带民事诉讼一般不支持残疾赔偿金的请求，因为残疾赔偿金具有一定的精神抚慰性质，不属于物质损失范畴。
单独民事诉讼：
- 被害人在刑事案件审结后，可以另行提起单独的民事诉讼，要求被告人承担伤残赔偿金。
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，因侵权行为造成他人残疾的，受害人有权请求侵权人赔偿残疾赔偿金。
- 在单独民事诉讼中，法院会根据民事侵权责任的相关法律规定进行审理和判决，伤残赔偿金有可能得到支持。
二、支持伤残赔偿金的条件与考虑因素
条件：
- 受害人需在刑事案件审结后，另行提起单独的民事诉讼。
- 诉讼中需提供充分证据证明其因犯罪行为导致的伤残程度及因此产生的经济损失。
考虑因素：
- 法院在审理单独民事诉讼时，会综合考虑案件的具体情况，如被害人的残疾程度、伤残等级、当地的经济水平等因素。
- 残疾赔偿金的具体数额会根据这些因素进行综合考量和评估。
三、法律建议与后续行动
法律建议：
- 如果您作为受害人，在故意伤害罪案件中遭受了伤残，建议在刑事案件审结后，及时咨询专业律师，了解另行提起民事诉讼的可行性和具体流程。
- 在提起民事诉讼前，务必收集并整理好相关证据，如医疗记录、伤残鉴定报告等，以支持您的赔偿请求。
后续行动：
- 一旦决定提起民事诉讼，应按照法院的要求准备并提交相关材料。
- 在诉讼过程中，积极配合法院的审理工作，及时提供补充证据或进行说明。
- 关注法院的判决结果，并根据判决结果采取相应的后续行动，如申请强制执行等。
总结来看，构成故意伤害罪判刑后，受害人另行提起民事诉讼在特定情况下是支持伤残赔偿金的。但具体是否支持以及支持多少，需要根据案件的具体情况、相关法律规定以及法院的判决来确定。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。