在故意伤害构成的刑事案件中，单独提起民事诉讼时，伤残赔偿金是有可能获得支持的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与司法实践
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。这一规定为单独提起民事诉讼主张伤残赔偿金提供了明确的法律依据。
《中华人民共和国刑事诉讼法》及司法解释：
- 虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释在刑事附带民事诉讼中未明确将伤残赔偿金列入赔偿范围，但并未禁止在刑事案件审结后单独提起民事诉讼主张该项赔偿。司法实践中，被害人通过单独民事诉讼索赔时，法院通常支持残疾赔偿金请求。
二、支持伤残赔偿金的条件
构成伤残等级：
- 需经专业司法鉴定机构评定为十级至一级伤残，作为计算赔偿金的法定依据。这是主张伤残赔偿金的前提条件。
因果关系明确：
- 必须证明伤残结果直接由故意伤害行为导致，排除其他介入因素或自身疾病的影响。这是确保赔偿请求合理性的关键。
证据充分完整：
- 需提供医疗记录、鉴定报告、收入证明等材料，形成完整的证据链支撑赔偿诉求。证据的充分性和完整性对于法院支持赔偿请求至关重要。
三、赔偿金额的确定
残疾赔偿金按受诉法院所在地上年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）标准，结合伤残等级系数（十级10%至一级100%）和赔偿年限（一般20年，60岁以上每增1岁减1年，75岁以上按5年计算）计算。计算公式为：
\(残疾赔偿金 = 人均收入标准 \times 赔偿年限 \times 伤残系数\)
四、实际操作建议
及时鉴定伤残等级：
- 在刑事案件处理过程中或之后，及时委托专业司法鉴定机构进行伤残等级鉴定，以便为后续的民事诉讼提供有力证据。
收集完整证据：
- 收集并整理所有与伤残赔偿相关的证据材料，包括医疗记录、鉴定报告、收入证明等，确保证据的充分性和完整性。
咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：
- 在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和诉讼策略。
五、特殊情况下的考虑
双方协商：
- 在刑事案件处理过程中，如果双方能够达成赔偿协议，嫌疑人或被告人自愿赔偿伤残赔偿金，这是一种有效的解决方式。这可以节省诉讼时间和成本，同时确保被害人的权益得到及时保障。
法律特殊规定：
- 在某些特定情况下，如法律有明确规定或司法解释允许，刑事案件中的伤残赔偿金可能得到特别支持。但这需要具体案件具体分析，建议咨询专业律师以获取最准确的法律意见。
综上所述，在故意伤害构成的刑事案件中，单独提起民事诉讼时，伤残赔偿金是有可能获得支持的。但具体是否支持以及赔偿金额的确定，需要根据案件的具体情况、法律规定以及司法实践来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。