结论前置：

1. 租客拖欠租金20多天，业主能否解除合同需视合同约定及法律规定而定。若合同中有明确约定拖欠期限，则按约定处理；若无约定，则需经催告后在合理期限内仍未支付，业主方可解除合同。
2. 处理此类纠纷的相关部门主要是法院或仲裁机构，具体取决于合同中是否约定了仲裁条款。

详细分析：

一、合同有约定的情况

在租赁合同中，双方可以明确约定租客拖欠租金达到一定期限时，业主有权解除合同。这是基于《中华人民共和国民法典》的自愿原则，即民事主体从事民事活动应遵循自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。

• 示例：若合同中规定“租客拖欠租金超过30日，业主有权解除合同”，则当租客实际拖欠达到或超过31日时，业主即有权依据合同约定解除合同。

二、合同无约定的情况

当租赁合同中未对租客拖欠租金导致合同解除的期限作出明确约定时，业主不能随意解除合同。此时，应参照《中华人民共和国民法典》第七百二十二条的规定来处理。

• 法律规定：承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。
• 合理期限的判断：这里的“合理期限”并非法律统一规定，而是需结合交易习惯、租金金额大小等因素综合判断，一般可能为15日至30日不等。
• 操作建议：业主应先向租客发出催告通知，要求其在合理期限内支付租金。若租客在该期限内仍未支付，则业主有权解除合同。

三、处理纠纷的相关部门

• 法院：若合同中未约定仲裁条款，或双方对仲裁结果不满，均可向法院提起诉讼，由法院进行裁决。
• 仲裁机构：若合同中明确约定了仲裁条款，即双方同意在发生纠纷时提交仲裁机构进行裁决，则应按照约定向仲裁机构申请仲裁。

法律建议：

1. 完善合同条款：在签订租赁合同时，双方应明确约定租金支付时间、逾期支付的违约责任以及合同解除的条件等关键条款，以便在发生纠纷时有据可依。
2. 及时沟通与催告：如遇租客拖欠租金的情况，业主应及时与租客沟通并发出催告通知，同时保留好相关证据（如催告函、聊天记录等），以备后续可能发生的法律诉讼之需。
3. 依法行事：在处理此类纠纷时，业主应依法行事，确保自身权益得到充分保障。若对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。

可能后果：

• 若业主未经催告或未在合理期限内解除合同，而直接采取强制措施（如换锁、断水断电等），可能构成违约或侵权，需承担相应的法律责任。
• 若租客在收到催告通知后仍未支付租金，且业主依法解除了合同，租客可能需承担违约责任，包括支付拖欠的租金、违约金等。

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