当您发现抵押给别人的车辆被未经授权地开走时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、确认开走行为的合法性

首先，您需要明确对方开走车辆的行为是否得到了合法的授权。如果对方并未获得您的明确许可或抵押合同中并未规定此类情况，那么对方的行为很可能是非法的。

二、依据抵押合同向公安机关报案

在确认对方行为非法后，您应依据之前签订的抵押合同，尽快向当地公安机关报案。在报案时，请详细说明车辆的抵押状况，包括抵押时间、抵押权人信息、抵押合同的主要内容等，以及车辆被开走的具体情况，如时间、地点、开走车辆的人员信息等。请求公安机关协助您找回被开走的车辆，并对此事进行调查。

三、联系抵押权人并告知情况

同时，您需要尽快联系抵押权人，将车辆被开走的情况如实告知。抵押权人作为车辆抵押的另一方，有权了解并参与处理此事。您可以请求抵押权人协助您与开走车辆的人员进行沟通，或者共同向公安机关报案，以加快问题的解决进程。

四、与对方协商解决方案

如果抵押权人已经知晓并同意对方开走车辆（尽管这种情况较为罕见，且通常需要在抵押合同中有明确约定），那么您需要与对方进行协商，商讨出解决问题的办法。例如，您可以要求对方立即归还车辆，或者达成其他较为妥善的处理协议，如支付一定的赔偿金等。

五、保留相关证据材料

在整个处理过程中，您一定要妥善保留好相关的合同、证据等材料。这些材料包括抵押合同、车辆行驶证、报案回执、与抵押权人和开走车辆人员的沟通记录等。这些材料在日后您维护自身合法权益时将会起到非常重要的作用。

六、采取法律措施维护权益

如果对方拒绝归还车辆或拒绝达成妥善的处理协议，您可以考虑采取法律措施来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求对方归还车辆并赔偿因此造成的损失。

总之，当抵押车被他人未经授权地开走时，您需要根据具体情况采取恰当的措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并依法行事是非常重要的。